Cálculo Ejemplos

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2}$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{\sqrt{6}}{3}$ en la expresión.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{4} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.2

Combinar.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1 {\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.3

Multiplica ${\sqrt{6}}^{4}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.5.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{4}$ como $6^{2}$ .

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Paso 2.1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{4}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.5.1.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.5.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.5.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.5.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.5.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.5.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.5.1.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{2}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.5.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.6

Multiplica $2$ por $81$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.7

Cancela el factor común de $36$ y $162$ .

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Paso 2.1.7.1

Factoriza $18$ de $36$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 (2)}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.7.2.1

Factoriza $18$ de $162$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.7.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Paso 2.1.8

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.1.9

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Paso 2.1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 2.1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.9.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 2.1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Paso 2.1.9.5

Evalúa el exponente.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Paso 2.1.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{6}{9})$

Paso 2.1.11

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Paso 2.1.11.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 (2)}{9}$

Paso 2.1.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.11.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Paso 2.1.11.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Paso 2.1.11.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{2}{3})$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 2.1.12.1

Combina $- 2$ y $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Paso 2.1.12.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 4}{3}$

Paso 2.1.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{9}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 4 \cdot 3}{9}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 12}{9}$

Paso 2.5.2

Resta $12$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{- 10}{9}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = - \frac{10}{9}$

Paso 2.7

La respuesta final es $- \frac{10}{9}$ .

$- \frac{10}{9}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{10}{9}$

Forma decimal:

$- 1.\overline{1}$

Forma de número mixto:

$- 1 \frac{1}{9}$

Paso 4