Cálculo Ejemplos

$\frac{e^{x}}{x^{n}}$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla del producto. Mathway usará otro método.

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{n})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{n \cdot 2}}$

Paso 3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = n$ .

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reordena los factores en $x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})$ .

$\frac{x^{n} e^{x} - n e^{x} x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$\frac{e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

Paso 6.3

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} x^{n}$ .

$\frac{e^{x} (x^{n}) - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

Paso 6.3.2

Factoriza $e^{x}$ de $- e^{x} x^{n - 1} n$ .

$\frac{e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

Paso 6.3.3

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)$ .

$\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

Paso 6.4

Reordena los factores en $\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$ .

$\frac{e^{x} (x^{n} - n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$