Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot e^{x})$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{x}$

Paso 4

Combina los términos.

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Paso 4.1

Multiplica $e^{x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{x + x} + e^{x} e^{x}$

Paso 4.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{x}$

Paso 4.2

Multiplica $e^{x}$ por $e^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{2 x} + e^{x + x}$

Paso 4.2.2

Suma $x$ y $x$ .

$e^{2 x} + e^{2 x}$

Paso 4.3

Suma $e^{2 x}$ y $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$