Cálculo Ejemplos

$\sum_{x = 1}^{4} {(x - 1)}^{2} + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

Paso 1.1.4

Usa el teorema del binomio.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Paso 1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Paso 1.1.5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}$

Paso 1.1.5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}$

Paso 1.1.5.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Paso 1.2

Suma $x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x + 1$

Paso 1.3

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$4 x^{2} + x + 1 + x^{3} + 1$

Paso 1.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

Paso 1.5

Reescribe la suma.

$\sum_{x = 1}^{4} 4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $x$ .

$4 \cdot 1^{2} + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$4 \cdot 1 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.3

Suma $4$ y $1$ .

$5 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.4

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$5 + 1 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.5

Suma $5$ y $1$ .

$6 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.6

Suma $6$ y $2$ .

$8 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 + 4 \cdot 4 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.8

Multiplica $4$ por $4$ .

$8 + 16 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.9

Suma $16$ y $2$ .

$8 + 18 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.10

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 + 18 + 8 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.11

Suma $18$ y $8$ .

$8 + 26 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.12

Suma $26$ y $2$ .

$8 + 28 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.13

Suma $8$ y $28$ .

$36 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.14

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$36 + 4 \cdot 9 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.15

Multiplica $4$ por $9$ .

$36 + 36 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.16

Suma $36$ y $3$ .

$36 + 39 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.17

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$36 + 39 + 27 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.18

Suma $39$ y $27$ .

$36 + 66 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.19

Suma $66$ y $2$ .

$36 + 68 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.20

Suma $36$ y $68$ .

$104 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.21

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$104 + 4 \cdot 16 + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.22

Multiplica $4$ por $16$ .

$104 + 64 + 4 + 4^{3} + 2$

Paso 3.23

Suma $64$ y $4$ .

$104 + 68 + 4^{3} + 2$

Paso 3.24

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$104 + 68 + 64 + 2$

Paso 3.25

Suma $68$ y $64$ .

$104 + 132 + 2$

Paso 3.26

Suma $132$ y $2$ .

$104 + 134$

Paso 3.27

Suma $104$ y $134$ .

$238$