Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{5} k (6 k + 7)$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k (6 k) + k \cdot 7$

Paso 1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

Paso 1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

Paso 1.4

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

Paso 1.4.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

Paso 1.5

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 1}^{5} 6 k^{2} + 7 k$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$6 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} + 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} + 7 \cdot 3 + \dots + 6 \cdot 5^{2} + 7 \cdot 5$

Paso 3

Simplifica la forma expandida.

$435$