Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3}{2} k$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $k$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{k \cdot 3}{2}$

Paso 1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $k$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

Paso 2

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2} = \sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} + \sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2}$ .

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Paso 3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- \frac{9}{2}) (13)$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Multiplica $(- \frac{9}{2}) (13)$ .

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$- 13 (\frac{9}{2})$

Paso 3.3.1.2

Combina $- 13$ y $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 13 \cdot 9}{2}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 13$ por $9$ .

$\frac{- 117}{2}$

Paso 3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{117}{2}$

Paso 4

Evalúa $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- \frac{3}{2}$ fuera de la suma.

$(- \frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{13} k$

Paso 4.2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 4.3

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- \frac{3}{2}) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1.1

Suma $13$ y $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{13 \cdot 14}{2}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $13$ por $14$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

Paso 4.4.2.2

Factoriza $2$ de $182$ .

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 (91)}{2}$

Paso 4.4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

Paso 4.4.2.4

Reescribe la expresión.

$- 3 (\frac{91}{2})$

Paso 4.4.3

Combina $- 3$ y $\frac{91}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 91}{2}$

Paso 4.4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.4.1

Multiplica $- 3$ por $91$ .

$\frac{- 273}{2}$

Paso 4.4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{273}{2}$

Paso 5

Suma los resultados de las sumas.

$- \frac{117}{2} - \frac{273}{2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 117 - 273}{2}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Resta $273$ de $- 117$ .

$\frac{- 390}{2}$

Paso 6.2.2

Divide $- 390$ por $2$ .

$- 195$