Cálculo Ejemplos

$3 w^{2} + w < (w + 2)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $w$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $w$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 w^{2} + w - w < 2$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $3 w^{2} + w - w$ .

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Paso 1.2.1

Resta $w$ de $w$ .

$3 w^{2} + 0 < 2$

Paso 1.2.2

Suma $3 w^{2}$ y $0$ .

$3 w^{2} < 2$

Paso 2

Divide cada término en $3 w^{2} < 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $3 w^{2} < 2$ por $3$ .

$\frac{3 w^{2}}{3} < \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 w^{2}}{3} < \frac{2}{3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $w^{2}$ por $1$ .

$w^{2} < \frac{2}{3}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{w^{2}} < \sqrt{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| w | < \sqrt{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\sqrt{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.2.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.2.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.2.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.2.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$| w | < \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$| w | < \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Paso 4.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$| w | < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 5

Escribe $| w | < \frac{\sqrt{6}}{3}$ como una función definida por partes.

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Paso 5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$w \geq 0$

Paso 5.2

En la parte donde $w$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 5.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$w < 0$

Paso 5.4

En la parte donde $w$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 5.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} w < \frac{\sqrt{6}}{3} & w \geq 0 \\ - w < \frac{\sqrt{6}}{3} & w < 0 \end{cases}$

Paso 6

Obtén la intersección de $w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ y $w \geq 0$ .

$0 \leq w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 7

Resuelve $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ cuando $w < 0$ .

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Paso 7.1

Divide cada término en $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1.1

Divide cada término de $- w < \frac{\sqrt{6}}{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- w}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Paso 7.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{w}{1} > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Paso 7.1.2.2

Divide $w$ por $1$ .

$w > \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$

Paso 7.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{- 1}$ .

$w > - 1 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 7.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ como $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$w > - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 7.2

Obtén la intersección de $w > - \frac{\sqrt{6}}{3}$ y $w < 0$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{3} < w < 0$

Paso 8

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{\sqrt{6}}{3} < w < \frac{\sqrt{6}}{3}$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Paso 10