Cálculo Ejemplos

$\int 2 \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) + 2 \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Paso 1.2

Multiplica $2 \sec (y) (- \sec (y))$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 \sec (y) \sec (y) d y$

Paso 1.2.2

Eleva $\sec (y)$ a la potencia de $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Paso 1.2.3

Eleva $\sec (y)$ a la potencia de $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\int 2 \sec (y) \tan (y) - 2 \sec^{2} (y) d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 \sec (y) \tan (y) d y + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $y$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \sec (y) \tan (y) d y + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

Paso 4

Como la derivada de $\sec (y)$ es $\sec (y) \tan (y)$ , la integral de $\sec (y) \tan (y)$ es $\sec (y)$ .

$2 (\sec (y) + C) + \int - 2 \sec^{2} (y) d y$

Paso 5

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$2 (\sec (y) + C) - 2 \int \sec^{2} (y) d y$

Paso 6

Como la derivada de $\tan (y)$ es $\sec^{2} (y)$ , la integral de $\sec^{2} (y)$ es $\tan (y)$ .

$2 (\sec (y) + C) - 2 (\tan (y) + C)$

Paso 7

Simplifica.

$2 \sec (y) - 2 \tan (y) + C$