Cálculo Ejemplos

$x^{2} \ln (x d x)$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{2} \ln (d (x^{1} x)) d x$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{2} \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{2} \ln (d x^{1 + 1}) d x$

Paso 1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int x^{2} \ln (d x^{2}) d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (d x^{2})$ y $d v = x^{2}$ .

$\ln (d x^{2}) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\ln (d x^{2}) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

Paso 3.2

Combina $\ln (d x^{2})$ y $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{2}{x} d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{3} \frac{2}{x} d x)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $x^{3}$ y $\frac{2}{x}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{3} \cdot 2}{x} d x)$

Paso 5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{2 \cdot x^{3}}{x} d x)$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x} d x)$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x^{1}} d x)$

Paso 5.3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} d x)$

Paso 5.3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} d x)$

Paso 5.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{2 x^{2}}{1} d x)$

Paso 5.3.2.5

Divide $2 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int 2 x^{2} d x)$

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int 2 x^{2} d x$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (2 \int x^{2} d x)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - 2 (\frac{1}{3}) \int x^{2} d x$

Paso 7.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} + \frac{- 2}{3} \int x^{2} d x$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \int x^{2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Reescribe $\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ como $\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (d x^{2})$ .

$\frac{\ln (d x^{2})}{3} x^{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2.2

Combina $\frac{\ln (d x^{2})}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Paso 9.2.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3} x^{3} + C$

Paso 9.2.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\ln (d x^{2}) x^{3}}{3} - \frac{2}{9} x^{3} + C$

$\frac{1}{3} \ln (d x^{2}) x^{3} - \frac{2}{9} x^{3} + C$