Cálculo Ejemplos

$| \frac{3 π}{4} |$

Paso 1

$\frac{3 π}{4}$ es aproximadamente $2.35619449$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{3 π}{4}$

Paso 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a = \frac{3 π}{4}$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

Paso 5

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 π}{4}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Paso 5.2.2

Aplica la regla del producto a $3 π$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Paso 5.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

Paso 5.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

Paso 5.5

Suma $0$ y $\frac{9 π^{2}}{16}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$

Paso 5.6

Reescribe $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$ como $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Paso 5.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Reescribe $9 π^{2}$ como ${(3 π)}^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{16}}$

Paso 5.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{16}}$

Paso 5.8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 5.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = \frac{3 π}{4}$

Paso 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$ y $| z | = \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{3 π}{4 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})))}$