Cálculo Ejemplos

$(\sec (θ) - 1) (\sec (θ) + 1) = \tan^{2} (θ)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(\sec (θ) - 1) (\sec (θ) + 1)$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\sec (θ) - 1) \sec (θ) + (\sec (θ) - 1) \cdot 1$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (θ) \sec (θ) - 1 \sec (θ) + (\sec (θ) - 1) \cdot 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $\sec (θ) \sec (θ)$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $\sec (θ)$ a la potencia de $1$ .

${\sec (θ)}^{1} \sec (θ) - 1 \sec (θ) + (\sec (θ) - 1) \cdot 1$

Paso 3.1.2.2

Eleva $\sec (θ)$ a la potencia de $1$ .

${\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1} - 1 \sec (θ) + (\sec (θ) - 1) \cdot 1$

Paso 3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (θ)}^{1 + 1} - 1 \sec (θ) + (\sec (θ) - 1) \cdot 1$

Paso 3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sec (θ)}^{2} - 1 \sec (θ) + (\sec (θ) - 1) \cdot 1$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 1 \sec (θ)$ como $- \sec (θ)$ .

${\sec (θ)}^{2} - \sec (θ) + (\sec (θ) - 1) \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $\sec (θ) - 1$ por $1$ .

${\sec (θ)}^{2} - \sec (θ) + \sec (θ) - 1$

Paso 3.2

Suma $- \sec (θ)$ y $\sec (θ)$ .

${\sec (θ)}^{2} + 0 - 1$

Paso 3.3

Suma ${\sec (θ)}^{2}$ y $0$ .

$\sec^{2} (θ) - 1$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{2} (θ)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(\sec (θ) - 1) (\sec (θ) + 1) = \tan^{2} (θ)$ es una identidad