Cálculo Ejemplos

$3 \log (x) - \frac{1}{2} \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \log (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \log (z)$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\log (z)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (z)) - \log (y + 1) + \log (12)$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \log (z)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1}) + \log (12)$

Paso 4

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1} \cdot 12)$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y + 1} \cdot 12)$

Paso 6

Multiplica $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{y + 1}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)} \cdot 12)$

Paso 7

Combina $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)}$ y $12$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 12}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

Paso 8

Mueve $12$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\log (\frac{12 x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$