Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$

Paso 1

Calcula la derivada de $\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$ con respecto a $x$ mediante el teorema fundamental del cálculo y la regla de la cadena.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

Paso 2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$x^{2} \frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$

Paso 2.2.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{1 + \ln (x^{3})}$

Paso 2.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{1 + \ln (x^{3})}$