Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Paso 1

Cambia el límite bilateral a un límite derecho.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Paso 2.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $\frac{π}{2}$ desde la derecha, los valores de la función disminuyen sin cota.

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot - \infty$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{2}{π} \cdot - \infty$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{2}{π}$ por $1$ .

$\frac{2}{π} \cdot - \infty$

Paso 5.3

Una constante no nula veces infinito es infinita.

$- \infty$