Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Paso 1

Cambia el límite bilateral a un límite derecho.

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Paso 2

Multiplica para racionalizar el numerador.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Expande el numerador con el método PEIU (primero, exterior, interior, último).

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Resta $49 x^{2}$ de $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Paso 3.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Paso 4

Factoriza $x$ de $49 x^{2} + x$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $x (49 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

Paso 5

Como no hay valores a la derecha de $\infty$ en el dominio de $\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ , el límite no existe.

$No existe$