Cálculo Ejemplos

$f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Paso 1.1.2

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- 20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ con respecto a $x$ es $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Paso 1.2.2

Reescribe $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ como ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

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Paso 1.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Paso 1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Paso 1.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Paso 1.2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{2} - 52 x + 179$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 1.2.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 1.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 1.2.7

Como $- 52$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 52 x$ con respecto a $x$ es $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 1.2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 1.2.9

Como $179$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $179$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

Paso 1.2.10

Multiplica $2$ por $4$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

Paso 1.2.11

Multiplica $- 52$ por $1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

Paso 1.2.12

Suma $8 x - 52$ y $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

Paso 1.2.13

Multiplica $- 1$ por $- 20$ .

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Paso 1.3.2

Combina los términos.

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Paso 1.3.2.1

Combina $20$ y $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Paso 1.3.2.2

Suma $0$ y $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 1.3.4

Multiplica $8 x - 52$ por $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.1

Factoriza $4$ de $8 x - 52$ .

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Paso 1.3.5.1.1

Factoriza $4$ de $8 x$ .

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.2

Factoriza $4$ de $- 52$ .

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 1.3.5.1.3

Factoriza $4$ de $4 (2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 1.3.5.2

Multiplica $20$ por $4$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $80$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $80 \frac{d}{d x} [\frac{2 x - 13}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 80 \frac{d}{d x} (\frac{2 x - 13}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}})$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 2 x - 13$ y $g (x) = {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{({(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2})}^{2}})$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2 \cdot 2}})$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \frac{d}{d x} (2 x - 13) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 13$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.3.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} (- 13)) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.3.6

Como $- 13$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 13$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} (2 + 0) - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.7.1

Suma $2$ y $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} \cdot 2 - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.3.7.2

Mueve $2$ a la izquierda de ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 \cdot {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) \frac{d}{d x} {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (2 u \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - (2 x - 13) (2 (4 x^{2} - 52 x + 179) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5

Diferencia.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 52 x + 179))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{2} - 52 x + 179$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (\frac{d}{d x} (4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x + \frac{d}{d x} (- 52 x) + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.6

Como $- 52$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 52 x$ con respecto a $x$ es $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.8

Multiplica $- 52$ por $1$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 + \frac{d}{d x} (179)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.9

Como $179$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $179$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52 + 0))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.10

Combina fracciones.

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Paso 2.5.10.1

Suma $8 x - 52$ y $0$ .

$f'' (x) = 80 (\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}})$

Paso 2.5.10.2

Combina $80$ y $\frac{2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} - 2 (2 x - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{80 (2 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.3.1.1

Reescribe ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}$ como $(4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179)$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 ((4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179))) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.2

Expande $(4 x^{2} - 52 x + 179) (4 x^{2} - 52 x + 179)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.3.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.6.3.1.3.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{2 + 2}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (4 \cdot (4 x^{4}) + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 x^{2} (- 52 x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{2} x) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.3.5.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.3.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.6.3.1.3.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} + 4 \cdot (- 52 x^{3}) + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.6

Multiplica $4$ por $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 179 - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.7

Multiplica $179$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 x (4 x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x \cdot x^{2}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.9

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.3.9.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 (x^{2} x)) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.9.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.3.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.6.3.1.3.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x^{2 + 1}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.9.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 52 \cdot (4 x^{3}) - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.10

Multiplica $- 52$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 x (- 52 x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 x \cdot x) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.12

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.3.12.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 (x \cdot x)) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.12.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} - 52 \cdot (- 52 x^{2}) - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.13

Multiplica $- 52$ por $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 52 x \cdot 179 + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.14

Multiplica $179$ por $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 179 (4 x^{2}) + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.15

Multiplica $4$ por $179$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} + 179 (- 52 x) + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.16

Multiplica $- 52$ por $179$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 179 \cdot 179)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.3.17

Multiplica $179$ por $179$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 208 x^{3} + 716 x^{2} - 208 x^{3} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.4

Resta $208 x^{3}$ de $- 208 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 716 x^{2} + 2704 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.5

Suma $716 x^{2}$ y $2704 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 3420 x^{2} - 9308 x + 716 x^{2} - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.6

Suma $3420 x^{2}$ y $716 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 4136 x^{2} - 9308 x - 9308 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.7

Resta $9308 x$ de $- 9308 x$ .

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4} - 416 x^{3} + 4136 x^{2} - 18616 x + 32041)) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{80 (2 (16 x^{4}) + 2 (- 416 x^{3}) + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.9

Simplifica.

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Paso 2.6.3.1.9.1

Multiplica $16$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} + 2 (- 416 x^{3}) + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.9.2

Multiplica $- 416$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 2 (4136 x^{2}) + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.9.3

Multiplica $4136$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} + 2 (- 18616 x) + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.9.4

Multiplica $- 18616$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} - 37232 x + 2 \cdot 32041) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.9.5

Multiplica $2$ por $32041$ .

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4} - 832 x^{3} + 8272 x^{2} - 37232 x + 64082) + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{80 (32 x^{4}) + 80 (- 832 x^{3}) + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.11

Simplifica.

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Paso 2.6.3.1.11.1

Multiplica $32$ por $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} + 80 (- 832 x^{3}) + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.11.2

Multiplica $- 832$ por $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 80 (8272 x^{2}) + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.11.3

Multiplica $8272$ por $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} + 80 (- 37232 x) + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.11.4

Multiplica $- 37232$ por $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 80 \cdot 64082 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.11.5

Multiplica $80$ por $64082$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 2 (2 x) - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.12

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.3.1.12.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x - 2 \cdot - 13) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.12.2

Multiplica $- 2$ por $- 13$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) ((4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.13

Expande $(4 x^{2} - 52 x + 179) (8 x - 52)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 x^{2} (8 x) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.14.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{2} x) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.14.2.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.14.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.6.3.1.14.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (4 \cdot (8 x^{3}) + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.3

Multiplica $4$ por $8$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 52 - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.4

Multiplica $- 52$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 x (8 x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 x \cdot x) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.14.6.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 (x \cdot x)) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 52 \cdot (8 x^{2}) - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.7

Multiplica $- 52$ por $8$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} - 52 x \cdot - 52 + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.8

Multiplica $- 52$ por $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 179 (8 x) + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.9

Multiplica $8$ por $179$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 1432 x + 179 \cdot - 52))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.14.10

Multiplica $179$ por $- 52$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 208 x^{2} - 416 x^{2} + 2704 x + 1432 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.15

Resta $416 x^{2}$ de $- 208 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 2704 x + 1432 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.16

Suma $2704 x$ y $1432 x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 ((- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 4136 x - 9308))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.17

Expande $(- 4 x + 26) (32 x^{3} - 624 x^{2} + 4136 x - 9308)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 x (32 x^{3}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.18.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x \cdot x^{3}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.18.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 (x^{3} x)) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.18.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.6.3.1.18.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x^{3 + 1}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 4 \cdot (32 x^{4}) - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.3

Multiplica $- 4$ por $32$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 x (- 624 x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x \cdot x^{2}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.18.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 (x^{2} x)) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.18.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.6.3.1.18.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x^{2 + 1}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} - 4 \cdot (- 624 x^{3}) - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.6

Multiplica $- 4$ por $- 624$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 x (4136 x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 x \cdot x) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.3.1.18.8.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 (x \cdot x)) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 4 \cdot (4136 x^{2}) - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.9

Multiplica $- 4$ por $4136$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} - 4 x \cdot - 9308 + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.10

Multiplica $- 9308$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 26 (32 x^{3}) + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.11

Multiplica $32$ por $26$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} + 26 (- 624 x^{2}) + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.12

Multiplica $- 624$ por $26$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 26 (4136 x) + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.13

Multiplica $4136$ por $26$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 107536 x + 26 \cdot - 9308)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.18.14

Multiplica $26$ por $- 9308$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 2496 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x + 832 x^{3} - 16224 x^{2} + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.19

Suma $2496 x^{3}$ y $832 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 16544 x^{2} + 37232 x - 16224 x^{2} + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.20

Resta $16224 x^{2}$ de $- 16544 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 32768 x^{2} + 37232 x + 107536 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.21

Suma $37232 x$ y $107536 x$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4} + 3328 x^{3} - 32768 x^{2} + 144768 x - 242008)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.22

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 80 (- 128 x^{4}) + 80 (3328 x^{3}) + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.23

Simplifica.

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Paso 2.6.3.1.23.1

Multiplica $- 128$ por $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 80 (3328 x^{3}) + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.23.2

Multiplica $3328$ por $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} + 80 (- 32768 x^{2}) + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.23.3

Multiplica $- 32768$ por $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 80 (144768 x) + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.23.4

Multiplica $144768$ por $80$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x + 80 \cdot - 242008}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.1.23.5

Multiplica $80$ por $- 242008$ .

$f'' (x) = \frac{2560 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 10240 x^{4} + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.2

Resta $10240 x^{4}$ de $2560 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} - 66560 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 266240 x^{3} - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.3

Suma $- 66560 x^{3}$ y $266240 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} + 661760 x^{2} - 2978560 x + 5126560 - 2621440 x^{2} + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.4

Resta $2621440 x^{2}$ de $661760 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} - 2978560 x + 5126560 + 11581440 x - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.5

Suma $- 2978560 x$ y $11581440 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x + 5126560 - 19360640}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.3.6

Resta $19360640$ de $5126560$ .

$f'' (x) = \frac{- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.4

Factoriza $160$ de $- 7680 x^{4} + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080$ .

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Paso 2.6.4.1

Factoriza $160$ de $- 7680 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 199680 x^{3} - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.4.2

Factoriza $160$ de $199680 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) - 1959680 x^{2} + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.4.3

Factoriza $160$ de $- 1959680 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 8602880 x - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.4.4

Factoriza $160$ de $8602880 x$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) - 14234080}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.4.5

Factoriza $160$ de $- 14234080$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.4.6

Factoriza $160$ de $160 (- 48 x^{4}) + 160 (1248 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.4.7

Factoriza $160$ de $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3}) + 160 (- 12248 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2}) + 160 (53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.4.8

Factoriza $160$ de $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2}) + 160 (53768 x)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x) + 160 (- 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.4.9

Factoriza $160$ de $160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x) + 160 (- 88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 48 x^{4} + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.5

Factoriza $- 1$ de $- 48 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4}) + 1248 x^{3} - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.6

Factoriza $- 1$ de $1248 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4}) - (- 1248 x^{3}) - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.7

Factoriza $- 1$ de $- (48 x^{4}) - (- 1248 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - 12248 x^{2} + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.8

Factoriza $- 1$ de $- 12248 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - (12248 x^{2}) + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.9

Factoriza $- 1$ de $- (48 x^{4} - 1248 x^{3}) - (12248 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) + 53768 x - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.10

Factoriza $- 1$ de $53768 x$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) - (- 53768 x) - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.11

Factoriza $- 1$ de $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2}) - (- 53768 x)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.12

Reescribe $- 88963$ como $- 1 (88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 1 \cdot 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.13

Factoriza $- 1$ de $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x) - 1 (88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.14

Reescribe $- (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)$ como $- 1 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)$ .

$f'' (x) = \frac{160 (- 1 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963))}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 2.6.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{160 (48 x^{4} - 1248 x^{3} + 12248 x^{2} - 53768 x + 88963)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{4}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Diferencia.

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Paso 4.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Paso 4.1.1.2

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Paso 4.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

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Paso 4.1.2.1

Como $- 20$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ con respecto a $x$ es $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}]$

Paso 4.1.2.2

Reescribe $\frac{1}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ como ${(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}$ .

$0 - 20 \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 1}]$

Paso 4.1.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = 4 x^{2} - 52 x + 179$ .

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Paso 4.1.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Paso 4.1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Paso 4.1.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x^{2} - 52 x + 179$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 52 x + 179])$

Paso 4.1.2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{2} - 52 x + 179$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 4.1.2.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 4.1.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 52 x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 4.1.2.7

Como $- 52$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 52 x$ con respecto a $x$ es $- 52 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 4.1.2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [179]))$

Paso 4.1.2.9

Como $179$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $179$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (4 (2 x) - 52 \cdot 1 + 0))$

Paso 4.1.2.10

Multiplica $2$ por $4$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 \cdot 1 + 0))$

Paso 4.1.2.11

Multiplica $- 52$ por $1$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52 + 0))$

Paso 4.1.2.12

Suma $8 x - 52$ y $0$ .

$0 - 20 (- {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52))$

Paso 4.1.2.13

Multiplica $- 1$ por $- 20$ .

$0 + 20 {(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{- 2} (8 x - 52)$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 20 \frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Paso 4.1.3.2

Combina los términos.

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Paso 4.1.3.2.1

Combina $20$ y $\frac{1}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$0 + \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Paso 4.1.3.2.2

Suma $0$ y $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$

Paso 4.1.3.3

Reordena los factores de $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} (8 x - 52)$ .

$(8 x - 52) \frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 4.1.3.4

Multiplica $8 x - 52$ por $\frac{20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{(8 x - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.3.5.1

Factoriza $4$ de $8 x - 52$ .

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Paso 4.1.3.5.1.1

Factoriza $4$ de $8 x$ .

$\frac{(4 (2 x) - 52) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.2

Factoriza $4$ de $- 52$ .

$\frac{(4 (2 x) + 4 (- 13)) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.1.3

Factoriza $4$ de $4 (2 x) + 4 (- 13)$ .

$\frac{4 (2 x - 13) \cdot 20}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 4.1.3.5.2

Multiplica $20$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{{(4 x^{2} - 52 x + 179)}^{2}} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$80 (2 x - 13) = 0$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $80 (2 x - 13) = 0$ por $80$ y simplifica.

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Paso 5.3.1.1

Divide cada término en $80 (2 x - 13) = 0$ por $80$ .

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

Paso 5.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1

Cancela el factor común de $80$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{80 (2 x - 13)}{80} = \frac{0}{80}$

Paso 5.3.1.2.1.2

Divide $2 x - 13$ por $1$ .

$2 x - 13 = \frac{0}{80}$

Paso 5.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1

Divide $0$ por $80$ .

$2 x - 13 = 0$

Paso 5.3.2

Suma $13$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 13$

Paso 5.3.3

Divide cada término en $2 x = 13$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.3.3.1

Divide cada término en $2 x = 13$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Paso 5.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = \frac{13}{2}$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = \frac{13}{2}$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{160 (48 {(\frac{13}{2})}^{4} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 (48 \frac{13^{4}}{2^{4}} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.2

Eleva $13$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{160 (48 \frac{28561}{2^{4}} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{160 (48 (\frac{28561}{16}) - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$- \frac{160 (16 (3) \frac{28561}{16} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.4.2

Cancela el factor común.

$- \frac{160 (16 \cdot 3 \frac{28561}{16} - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.4.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{160 (3 \cdot 28561 - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.5

Multiplica $3$ por $28561$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 {(\frac{13}{2})}^{3} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 \frac{13^{3}}{2^{3}} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.7

Eleva $13$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 \frac{2197}{2^{3}} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{160 (85683 - 1248 (\frac{2197}{8}) + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.9

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 9.1.9.1

Factoriza $8$ de $- 1248$ .

$- \frac{160 (85683 + 8 (- 156) \frac{2197}{8} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.9.2

Cancela el factor común.

$- \frac{160 (85683 + 8 \cdot - 156 \frac{2197}{8} + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.9.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{160 (85683 - 156 \cdot 2197 + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.10

Multiplica $- 156$ por $2197$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 {(\frac{13}{2})}^{2} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.11

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 \frac{13^{2}}{2^{2}} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.12

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 \frac{169}{2^{2}} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 12248 (\frac{169}{4}) - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.14

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.1.14.1

Factoriza $4$ de $12248$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 4 (3062) \frac{169}{4} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.14.2

Cancela el factor común.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 4 \cdot 3062 \frac{169}{4} - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.14.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 3062 \cdot 169 - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.15

Multiplica $3062$ por $169$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 53768 (\frac{13}{2}) + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.16

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.16.1

Factoriza $2$ de $- 53768$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 + 2 (- 26884) \frac{13}{2} + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.16.2

Cancela el factor común.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 + 2 \cdot - 26884 \frac{13}{2} + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.16.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 26884 \cdot 13 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.17

Multiplica $- 26884$ por $13$ .

$- \frac{160 (85683 - 342732 + 517478 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.18

Resta $342732$ de $85683$ .

$- \frac{160 (- 257049 + 517478 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.19

Suma $- 257049$ y $517478$ .

$- \frac{160 (260429 - 349492 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.20

Resta $349492$ de $260429$ .

$- \frac{160 (- 89063 + 88963)}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.1.21

Suma $- 89063$ y $88963$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{2}$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 \frac{13^{2}}{2^{2}} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.2

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 \frac{169}{2^{2}} - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 52 (\frac{13}{2}) + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.2.5.1

Factoriza $2$ de $- 52$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 + 2 (- 26) \frac{13}{2} + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.5.2

Cancela el factor común.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 + 2 \cdot - 26 \frac{13}{2} + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.5.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 26 \cdot 13 + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.6

Multiplica $- 26$ por $13$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(169 - 338 + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.7

Resta $338$ de $169$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{{(- 169 + 179)}^{4}}$

Paso 9.2.8

Suma $- 169$ y $179$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{10^{4}}$

Paso 9.2.9

Eleva $10$ a la potencia de $4$ .

$- \frac{160 \cdot - 100}{10000}$

Paso 9.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.3.1

Multiplica $160$ por $- 100$ .

$- \frac{- 16000}{10000}$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común de $- 16000$ y $10000$ .

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $2000$ de $- 16000$ .

$- \frac{2000 (- 8)}{10000}$

Paso 9.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.2.1

Factoriza $2000$ de $10000$ .

$- \frac{2000 \cdot - 8}{2000 \cdot 5}$

Paso 9.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2000 \cdot - 8}{2000 \cdot 5}$

Paso 9.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 8}{5}$

Paso 9.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{8}{5}$

Paso 9.4

Multiplica $- - \frac{8}{5}$ .

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Paso 9.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{8}{5})$

Paso 9.4.2

Multiplica $\frac{8}{5}$ por $1$ .

$\frac{8}{5}$

Paso 10

$x = \frac{13}{2}$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = \frac{13}{2}$ es un mínimo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = \frac{13}{2}$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{13}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 {(\frac{13}{2})}^{2} - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{13}{2}$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{13^{2}}{2^{2}}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Paso 11.2.1.1.2

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{2^{2}}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Paso 11.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Paso 11.2.1.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 11.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{4 (\frac{169}{4}) - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Paso 11.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 52 (\frac{13}{2}) + 179}$

Paso 11.2.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 52$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 + 2 (- 26) (\frac{13}{2}) + 179}$

Paso 11.2.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 + 2 \cdot (- 26 (\frac{13}{2})) + 179}$

Paso 11.2.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 26 \cdot 13 + 179}$

Paso 11.2.1.1.6

Multiplica $- 26$ por $13$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{169 - 338 + 179}$

Paso 11.2.1.1.7

Resta $338$ de $169$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{- 169 + 179}$

Paso 11.2.1.1.8

Suma $- 169$ y $179$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - \frac{20}{10}$

Paso 11.2.1.2

Divide $20$ por $10$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - 1 \cdot 2$

Paso 11.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{13}{2}) = 10 - 2$

Paso 11.2.2

Resta $2$ de $10$ .

$f (\frac{13}{2}) = 8$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $8$ .

$y = 8$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $f (x) = 10 - \frac{20}{4 x^{2} - 52 x + 179}$ .

$(\frac{13}{2}, 8)$ es un mínimo local

Paso 13