Cálculo Ejemplos

$f (x) = | \frac{1}{3} x^{3} - 9 |$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

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Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 1.1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{\frac{1}{3} x^{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 1.2

Combina fracciones.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 1.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Combinar.

$\frac{3 (\frac{x^{3}}{3} - 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 1.4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 1.5

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{3}}{3} - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 1.6

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 1.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 1.8

Simplifica los términos.

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Paso 1.8.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 1.8.2

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 1.8.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.8.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 1.8.3.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 1.9

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + 0)$

Paso 1.10

Combina fracciones.

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Paso 1.10.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} x^{2}$

Paso 1.10.2

Combina $\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ y $x^{2}$ .

$\frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 1.11

Simplifica.

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Paso 1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 1.11.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3 + 2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 1.11.2.2

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |})$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{5} - 27 x^{2}$ y $g (x) = | \frac{x^{3}}{3} - 9 |$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | \frac{d}{d x} (x^{5} - 27 x^{2}) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} - 27 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (\frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2})) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 27 x^{2})) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.3.3

Como $- 27$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 27 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 27 \frac{d}{d x} x^{2}) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 27 (2 x)) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.3.5

Multiplica $2$ por $- 27$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{d}{d x} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = \frac{x^{3}}{3} - 9$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x^{3}}{3} - 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.4.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x^{3}}{3} - 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.6.1

Combinar.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{3 (\frac{x^{3}}{3} - 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.3.1

Cancela el factor común.

Paso 2.6.3.2

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.6.4

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3} - 9))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{3}}{3} - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{x^{3}}{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.8

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.10

Simplifica los términos.

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Paso 2.10.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.10.2

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.10.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.10.3.1

Cancela el factor común.

Paso 2.10.3.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9)))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.11

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot (x^{2} + 0))}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.12

Combina fracciones.

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Paso 2.12.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) (\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot x^{2})}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.12.2

Combina $\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ y $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.12.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) - (x^{5} - 27 x^{2}) \frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13

Simplifica.

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Paso 2.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4} - 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{| \frac{x^{3}}{3} - 9 | (5 x^{4}) + | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (- 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} + | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (- 54 x) + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.4.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.4.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{3 + 2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.4.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.4.2

Reescribe $x^{5} - 27 x^{2}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.4.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5} - 27 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.4.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} x^{3} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.4.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 27 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.4.2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} (x^{3} - 27)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.4.2.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} (x^{3} - 3^{3})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.4.2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.4.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.4.2.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2}))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.4.2.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} - (- 27 x^{2})) (\frac{x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.5

Multiplica $- 27$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + (- x^{5} + 27 x^{2}) (\frac{x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |})}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.6

Multiplica $- x^{5} + 27 x^{2}$ por $\frac{x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{(- x^{5} + 27 x^{2}) (x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.7.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{5} + 27 x^{2}$ .

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Paso 2.13.3.1.7.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{(x^{2} (- x^{3}) + 27 x^{2}) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $27 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{(x^{2} (- x^{3}) + x^{2} \cdot 27) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- x^{3}) + x^{2} \cdot 27$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} (- x^{3} + 27) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.2

Reescribe $- x^{3}$ como ${(- x)}^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ({(- x)}^{3} + 27) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ({(- x)}^{3} + 3^{3}) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = - x$ y $b = 3$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) ({(- x)}^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.7.5.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) ({(- 1)}^{2} x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.5.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (1 x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.5.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.5.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 2.13.3.1.7.5.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + 1 x \cdot 3 + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.5.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

Paso 2.13.3.1.7.5.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.5.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} ((- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9)) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.1.7.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.1.7.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2} x^{2} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{2 + 2} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- x + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x) + 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.3

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x) - 1 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x - 3)) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.5

Reescribe $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 1 (x - 3)) (x^{2} + 3 x + 9) (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.6

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.7

Eleva $x - 3$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.1.7.6.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.9

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.10

Eleva $x^{2} + 3 x + 9$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} ((x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.11

Eleva $x^{2} + 3 x + 9$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.1.7.6.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{1 + 1})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.6.13

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.7.7

Factoriza el negativo.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{- x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} - 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x - \frac{x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.2

Para escribir $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + 5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} \cdot \frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.3

Combina $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4}$ y $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.1

Factoriza $x^{4}$ de $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$ .

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Paso 2.13.3.5.1.1.1

Factoriza $x^{4}$ de $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x^{4} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) - x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.1.2

Factoriza $x^{4}$ de $- x^{4} {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x^{4} (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.1.3

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x^{4} (- 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.2

Multiplica $5 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.2.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | | \frac{x^{3}}{3} - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.2.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | (\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.2.3

Eleva $\frac{x^{3}}{3} - 9$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.5.1.2.4

Eleva $\frac{x^{3}}{3} - 9$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.5.1.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{1 + 1} | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2} | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.3

Reescribe ${(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2}$ como $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ .

Paso 2.13.3.5.1.4

Expande $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} \cdot (\frac{x^{3}}{3} - 9) - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.5.1.1

Combinar.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3} x^{3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.5.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{3 + 3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.2.2

Suma $3$ y $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.5.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 3)) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.4.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 3) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} + x^{3} \cdot - 3 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 \cdot x^{3} - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.6

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.5.1.6.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 (- 3) (\frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.6.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 \cdot (- 3 \frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.6.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 9 \cdot - 9 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.1.7

Multiplica $- 9$ por $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 81 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.5.2

Resta $3 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 {(x - 3)}^{2} {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.6

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 ((x - 3) (x - 3)) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.7

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.8.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.8.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.8.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 1 (x^{2} - 6 x + 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- 1 x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.10.1

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} - 1 (- 6 x) - 1 \cdot 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.10.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.10.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) {(x^{2} + 3 x + 9)}^{2})}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.11

Reescribe ${(x^{2} + 3 x + 9)}^{2}$ como $(x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) ((x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.12

Expande $(x^{2} + 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.5.1.13.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.13.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.13.3.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.13.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.5.1.13.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.4

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.13.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.13.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.5.1.13.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.13.7.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.8

Multiplica $3$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.9

Multiplica $9$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.10

Multiplica $3$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 9 \cdot 9))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.13.11

Multiplica $9$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.14

Suma $3 x^{3}$ y $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} + 9 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.15

Suma $9 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 18 x^{2} + 27 x + 9 x^{2} + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.16

Suma $18 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x + 27 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.17

Suma $27 x$ y $27 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + (- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 27 x^{2} + 54 x + 81))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.18

Expande $(- x^{2} + 6 x - 9) (x^{4} + 6 x^{3} + 27 x^{2} + 54 x + 81)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{2} x^{4} - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.1.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - (x^{4} x^{2}) - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{4 + 2} - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.1.3

Suma $4$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - x^{2} (6 x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 x^{2} x^{3}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.3.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 (x^{3} x^{2})) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 x^{3 + 2}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.3.3

Suma $3$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 1 \cdot (6 x^{5}) - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - x^{2} (27 x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 x^{2} x^{2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.6

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.6.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 (x^{2} x^{2})) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 x^{2 + 2}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.6.3

Suma $2$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 1 \cdot (27 x^{4}) - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.7

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - x^{2} (54 x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 x^{2} x) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.9

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.9.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.9.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.5.1.19.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.9.3

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 1 \cdot (54 x^{3}) - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.10

Multiplica $- 1$ por $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - x^{2} \cdot 81 + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.11

Multiplica $81$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x \cdot x^{4} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.12

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.12.1

Mueve $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 (x^{4} x) + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.12.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.5.1.19.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{4 + 1} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.12.3

Suma $4$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 x (6 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 x \cdot x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.14

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.14.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 (x^{3} x)) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.14.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.5.1.19.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 x^{3 + 1}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.14.3

Suma $3$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 6 \cdot (6 x^{4}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.15

Multiplica $6$ por $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 x \cdot x^{2}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.17

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.17.1

Mueve $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 (x^{2} x)) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.17.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.17.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.5.1.19.17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 x^{2 + 1}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.17.3

Suma $2$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 6 \cdot (27 x^{3}) + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.18

Multiplica $6$ por $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x (54 x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.19

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot (54 x \cdot x) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.20

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.5.1.19.20.1

Mueve $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot (54 (x \cdot x)) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.20.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot (54 x^{2}) + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.21

Multiplica $6$ por $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 6 x \cdot 81 - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.22

Multiplica $81$ por $6$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 9 (6 x^{3}) - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.23

Multiplica $6$ por $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 9 (27 x^{2}) - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.24

Multiplica $27$ por $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 9 (54 x) - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.25

Multiplica $54$ por $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 9 \cdot 81)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.19.26

Multiplica $- 9$ por $81$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.20

Combina los términos opuestos en $- x^{6} - 6 x^{5} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 6 x^{5} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729$ .

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Paso 2.13.3.5.1.20.1

Suma $- 6 x^{5}$ y $6 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 0 + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.20.2

Suma $- x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 486 x - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 486 x - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.20.3

Resta $486 x$ de $486 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} + 0 - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.20.4

Suma $- x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 27 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 36 x^{4} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.21

Suma $- 27 x^{4}$ y $36 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 9 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.22

Combina los términos opuestos en $- x^{6} + 9 x^{4} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 9 x^{4} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729$ .

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Paso 2.13.3.5.1.22.1

Resta $9 x^{4}$ de $9 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} + 0 - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.22.2

Suma $- x^{6} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} - 54 x^{3} - 81 x^{2} + 162 x^{3} + 324 x^{2} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.23

Suma $- 54 x^{3}$ y $162 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 108 x^{3} - 81 x^{2} + 324 x^{2} - 54 x^{3} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.24

Resta $54 x^{3}$ de $108 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} - 81 x^{2} + 324 x^{2} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.25

Suma $- 81 x^{2}$ y $324 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} + 243 x^{2} - 243 x^{2} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.26

Combina los términos opuestos en $- x^{6} + 54 x^{3} + 243 x^{2} - 243 x^{2} - 729$ .

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Paso 2.13.3.5.1.26.1

Resta $243 x^{2}$ de $243 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} + 0 - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.26.2

Suma $- x^{6} + 54 x^{3}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6} + 54 x^{3} - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.27

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 729)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28

Reescribe $- x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 729$ en forma factorizada.

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Paso 2.13.3.5.1.28.1

Reagrupa los términos.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{6} + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

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Paso 2.13.3.5.1.28.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6}) + 54 x^{3} + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28.2.2

Factoriza $- 1$ de $54 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6}) - (- 54 x^{3}) + 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28.2.3

Factoriza $- 1$ de $15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6}) - (- 54 x^{3}) - (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{6}) - (- 54 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6} - 54 x^{3}) - (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{6} - 54 x^{3}) - (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 729 - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28.3

Factoriza $- 1$ de $- 729 - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

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Paso 2.13.3.5.1.28.3.1

Reescribe $- 729$ como $- 1 (729)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 1 \cdot 729 - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (729) - (x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- 1 (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28.3.3

Reescribe $- 1 (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ como $- (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (729 + x^{6} - 54 x^{3} - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.28.4

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} (- (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{x^{4} \cdot (- 1 (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.1.29

Factoriza el negativo.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x + \frac{- x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x - \frac{x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.6

Para escribir $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x \cdot \frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.7

Combina $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x$ y $\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} - \frac{x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.3.9.1

Factoriza $x$ de $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

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Paso 2.13.3.9.1.1

Factoriza $x$ de $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | x (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) - x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.1.2

Factoriza $x$ de $- x^{4} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x (- x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.1.3

Factoriza $x$ de $x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)) + x (- x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |) - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.2

Multiplica $- 54 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)$ .

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Paso 2.13.3.9.2.1

Multiplica $3$ por $- 54$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | | \frac{x^{3}}{3} - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.2.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | (\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.2.3

Eleva $\frac{x^{3}}{3} - 9$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.9.2.4

Eleva $\frac{x^{3}}{3} - 9$ a la potencia de $1$ .

Paso 2.13.3.9.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{1 + 1} | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | {(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2} | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.3

Reescribe ${(\frac{x^{3}}{3} - 9)}^{2}$ como $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ .

Paso 2.13.3.9.4

Expande $(\frac{x^{3}}{3} - 9) (\frac{x^{3}}{3} - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.13.3.9.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} \cdot (\frac{x^{3}}{3} - 9) - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 (\frac{x^{3}}{3} - 9) | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.13.3.9.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.9.5.1.1

Combinar.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3} x^{3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.9.5.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{3 + 3}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.2.2

Suma $3$ y $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 9 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.9.5.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 3)) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.4.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 3) - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} + x^{3} \cdot - 3 - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 \cdot x^{3} - 9 \frac{x^{3}}{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.6

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.13.3.9.5.1.6.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 (- 3) (\frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.6.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} + 3 \cdot (- 3 \frac{x^{3}}{3}) - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.6.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} - 9 \cdot - 9 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.1.7

Multiplica $- 9$ por $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 3 x^{3} - 3 x^{3} + 81 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.5.2

Resta $3 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{3} (x^{6} - 54 x^{3} + 729 - 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{3} x^{6} - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.7

Simplifica.

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Paso 2.13.3.9.7.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.9.7.1.1

Mueve $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - (x^{6} x^{3}) - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{6 + 3} - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.7.1.3

Suma $6$ y $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - x^{3} (- 54 x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3} x^{3}) - x^{3} \cdot 729 - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.7.3

Multiplica $729$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3} x^{3}) - 729 x^{3} - x^{3} (- 15 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.7.4

Multiplica $- 15$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3} x^{3}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.13.3.9.8.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.3.9.8.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 (x^{3} x^{3})) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{3 + 3}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.8.1.3

Suma $3$ y $3$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} - 1 \cdot (- 54 x^{6}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 54$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - x^{9} + 54 x^{6} - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.9.9

Reordena los términos.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- x^{9} + 54 x^{6} - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.10

Factoriza $- 1$ de $- x^{9}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9}) + 54 x^{6} - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.11

Factoriza $- 1$ de $54 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9}) - (- 54 x^{6}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.12

Factoriza $- 1$ de $- (x^{9}) - (- 54 x^{6})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6}) - 729 x^{3} + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.13

Factoriza $- 1$ de $- 729 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6}) - (729 x^{3}) + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.14

Factoriza $- 1$ de $- (x^{9} - 54 x^{6}) - (729 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3}) + 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.15

Factoriza $- 1$ de $15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3}) - (- 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.16

Factoriza $- 1$ de $- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3}) - (- 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.17

Factoriza $- 1$ de $- 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - (162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.18

Factoriza $- 1$ de $- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |) - (162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.19

Reescribe $- (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ como $- 1 (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{x (- 1 (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |))}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.3.20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{- \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.4

Combina los términos.

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Paso 2.13.4.1

Reescribe $\frac{- \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$ como un producto.

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \cdot \frac{1}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$

Paso 2.13.4.2

Multiplica $\frac{1}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2}}$ por $\frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{3 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2} (3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |)}$

Paso 2.13.4.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2} | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 2.13.4.4

Eleva $| \frac{x^{3}}{3} - 9 |$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 (| \frac{x^{3}}{3} - 9 | {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{2})}$

Paso 2.13.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{1 + 2}}$

Paso 2.13.4.6

Suma $1$ y $2$ .

$f'' (x) = - \frac{x (x^{9} - 54 x^{6} + 729 x^{3} - 15 x^{3} | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 | + 162 | \frac{x^{6}}{9} - 6 x^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

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Paso 4.1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 4.1.1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 4.1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{1}{3} x^{3} - 9$ .

$\frac{\frac{1}{3} x^{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 4.1.2

Combina fracciones.

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Paso 4.1.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{1}{3} x^{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 4.1.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3} - 9]$

Paso 4.1.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 4.1.3

Multiplica $\frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{x^{3}}{3} - 9}{| \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 4.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.4.1

Combinar.

$\frac{3 (\frac{x^{3}}{3} - 9)}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 4.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 4.1.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \frac{x^{3}}{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 4.1.4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 9}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 4.1.4.4

Multiplica $3$ por $- 9$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3} - 9]$

Paso 4.1.5

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{3}}{3} - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 4.1.6

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 4.1.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 4.1.8

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.8.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 4.1.8.2

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 4.1.8.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 4.1.8.3.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 4.1.9

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} (x^{2} + 0)$

Paso 4.1.10

Combina fracciones.

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Paso 4.1.10.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} x^{2}$

Paso 4.1.10.2

Combina $\frac{x^{3} - 27}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ y $x^{2}$ .

$\frac{(x^{3} - 27) x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 4.1.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3} x^{2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 4.1.11.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.11.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3 + 2} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 4.1.11.2.2

Suma $3$ y $2$ .

$f' (x) = \frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ .

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$x^{5} - 27 x^{2} = 0$

Paso 5.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5} - 27 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} = 0$

Paso 5.3.1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 27 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27 = 0$

Paso 5.3.1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 27$ .

$x^{2} (x^{3} - 27) = 0$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} - 3^{3}) = 0$

Paso 5.3.1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Paso 5.3.1.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.4.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.4.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) = 0$

Paso 5.3.1.4.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) = 0$

Paso 5.3.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Paso 5.3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Paso 5.3.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.3.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.3.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.3.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.3.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.3.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5.3.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 5.3.5

Establece $x^{2} + 3 x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.5.1

Establece $x^{2} + 3 x + 9$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Paso 5.3.5.2

Resuelve $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.3.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.3.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.3.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.5.2.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 5.3.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.3.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.3.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.5.2.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 5.3.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.4.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.5.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.5.2.4.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.5.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 5.3.5.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 5.3.5.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.3.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.5.2.5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 5.3.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.3.5.2.5.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.3.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.5.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.5.2.5.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.5.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 5.3.5.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 5.3.5.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x$

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.1.1

Divide cada término en $3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$ por $3$ .

$\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.2.1.2.1.2

Divide $| \frac{x^{3}}{3} - 9 |$ por $1$ .

$| \frac{x^{3}}{3} - 9 | = \frac{0}{3}$

Paso 6.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$| \frac{x^{3}}{3} - 9 | = 0$

Paso 6.2.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{x^{3}}{3} - 9 = \pm 0$

Paso 6.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$\frac{x^{3}}{3} - 9 = 0$

Paso 6.2.4

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{3}}{3} = 9$

Paso 6.2.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x^{3}}{3} = 3 \cdot 9$

Paso 6.2.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{x^{3}}{3} = 3 \cdot 9$

Paso 6.2.6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} = 3 \cdot 9$

Paso 6.2.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.2.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$x^{3} = 27$

Paso 6.2.7

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 27 = 0$

Paso 6.2.8

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.8.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} = 0$

Paso 6.2.8.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Paso 6.2.8.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.8.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

Paso 6.2.8.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Paso 6.2.9

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Paso 6.2.10

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.10.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.2.10.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6.2.11

Establece $x^{2} + 3 x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.11.1

Establece $x^{2} + 3 x + 9$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Paso 6.2.11.2

Resuelve $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.11.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.2.11.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3

Simplifica.

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Paso 6.2.11.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.11.2.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 6.2.11.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.11.2.3.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.11.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.2.11.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.11.2.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 6.2.11.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.11.2.4.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.11.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.11.2.4.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.11.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.2.11.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.2.11.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.11.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.2.11.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.11.2.5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 6.2.11.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.2.11.2.5.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2.11.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.11.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.11.2.5.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.11.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.2.11.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

Paso 6.2.11.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.11.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.2.12

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 3$

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0, 3$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{(0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |)}{9 {| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $9$ .

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Paso 9.1.1.1

Factoriza $9$ de $(0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |)$ .

$- \frac{9 ((0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |))}{9 {| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Paso 9.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.1.2.1

Factoriza $9$ de $9 {| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}$ .

$- \frac{9 ((0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |))}{9 ({| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3})}$

Paso 9.1.1.2.2

Cancela el factor común.

Paso 9.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{(0) ({(0)}^{9} - 54 {(0)}^{6} + 729 {(0)}^{3} - 15 {(0)}^{3} | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 | + 162 | \frac{{(0)}^{6}}{9} - 6 {(0)}^{3} + 81 |)}{{| \frac{{(0)}^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Paso 9.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{0 (0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0^{6}}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |)}{{| \frac{0^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Paso 9.1.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{0 (0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |)}{{| \frac{0^{3}}{3} - 9 |}^{3}}$

Paso 9.1.2.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{0 (0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |)}{{| \frac{0}{3} - 9 |}^{3}}$

Paso 9.1.2.4

Multiplica $0$ por $0^{9} - 54 \cdot 0^{6} + 729 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{3} | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 | + 162 | \frac{0}{9} - 6 \cdot 0^{3} + 81 |$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0}{3} - 9 |}^{3}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}^{3}}$

Paso 9.2.2

Combina $- 9$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}^{3}}$

Paso 9.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{0}{{| \frac{0 - 9 \cdot 3}{3} |}^{3}}$

Paso 9.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.4.1

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$- \frac{0}{{| \frac{0 - 27}{3} |}^{3}}$

Paso 9.2.4.2

Resta $27$ de $0$ .

$- \frac{0}{{| \frac{- 27}{3} |}^{3}}$

Paso 9.2.5

Divide $- 27$ por $3$ .

$- \frac{0}{{| - 9 |}^{3}}$

Paso 9.2.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 9$ y $0$ es $9$ .

$- \frac{0}{9^{3}}$

Paso 9.2.7

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{0}{729}$

Paso 9.3

Simplifica la expresión.

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Paso 9.3.1

Divide $0$ por $729$ .

$- 0$

Paso 9.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0$

Paso 10

Como hay al menos un punto con $0$ o segunda derivada indefinida, aplica la prueba de la primera derivada.

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Paso 10.1

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos separados alrededor de los valores de $x$ que hacen que la primera derivada sea $0$ o indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Paso 10.2

Sustituye cualquier número, como $- 2$ , del intervalo $(- \infty, 0)$ en la primera derivada $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 10.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f' (- 2) = \frac{{(- 2)}^{5} - 27 {(- 2)}^{2}}{3 | \frac{{(- 2)}^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 10.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 10.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f' (- 2) = \frac{{(- 2)}^{5} - 27 {(- 2)}^{2}}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Paso 10.2.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 27 {(- 2)}^{2}}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Paso 10.2.2.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 27 \cdot 4}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Paso 10.2.2.2.3

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 108}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Paso 10.2.2.2.4

Resta $108$ de $- 32$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 |}$

Paso 10.2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 10.2.2.3.1

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}$

Paso 10.2.2.3.2

Combina $- 9$ y $\frac{3}{3}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}$

Paso 10.2.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8 - 9 \cdot 3}{3} |}$

Paso 10.2.2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.2.3.4.1

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 8 - 27}{3} |}$

Paso 10.2.2.3.4.2

Resta $27$ de $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | \frac{- 35}{3} |}$

Paso 10.2.2.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 | - \frac{35}{3} |}$

Paso 10.2.2.3.6

$- \frac{35}{3}$ es aproximadamente $- 11.\overline{6}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{35}{3}$ y elimina el valor absoluto.

$f' (- 2) = \frac{- 140}{3 (\frac{35}{3})}$

Paso 10.2.2.4

Combina fracciones.

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Paso 10.2.2.4.1

Combina $3$ y $\frac{35}{3}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{\frac{3 \cdot 35}{3}}$

Paso 10.2.2.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 10.2.2.4.2.1

Multiplica $3$ por $35$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{\frac{105}{3}}$

Paso 10.2.2.4.2.2

Divide $105$ por $3$ .

$f' (- 2) = \frac{- 140}{35}$

Paso 10.2.2.4.2.3

Divide $- 140$ por $35$ .

$f' (- 2) = - 4$

Paso 10.2.2.5

La respuesta final es $- 4$ .

$- 4$

Paso 10.3

Sustituye cualquier número, como $2$ , del intervalo $(0, 3)$ en la primera derivada $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 10.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f' (2) = \frac{{(2)}^{5} - 27 {(2)}^{2}}{3 | \frac{{(2)}^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 10.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 10.3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f' (2) = \frac{2^{5} - 27 \cdot 2^{2}}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Paso 10.3.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 10.3.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f' (2) = \frac{32 - 27 \cdot 2^{2}}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Paso 10.3.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f' (2) = \frac{32 - 27 \cdot 4}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Paso 10.3.2.2.3

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$f' (2) = \frac{32 - 108}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Paso 10.3.2.2.4

Resta $108$ de $32$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8}{3} - 9 |}$

Paso 10.3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 10.3.2.3.1

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}$

Paso 10.3.2.3.2

Combina $- 9$ y $\frac{3}{3}$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}$

Paso 10.3.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8 - 9 \cdot 3}{3} |}$

Paso 10.3.2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 10.3.2.3.4.1

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{8 - 27}{3} |}$

Paso 10.3.2.3.4.2

Resta $27$ de $8$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | \frac{- 19}{3} |}$

Paso 10.3.2.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (2) = \frac{- 76}{3 | - \frac{19}{3} |}$

Paso 10.3.2.3.6

$- \frac{19}{3}$ es aproximadamente $- 6.\overline{3}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{19}{3}$ y elimina el valor absoluto.

$f' (2) = \frac{- 76}{3 (\frac{19}{3})}$

Paso 10.3.2.4

Combina fracciones.

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Paso 10.3.2.4.1

Combina $3$ y $\frac{19}{3}$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{\frac{3 \cdot 19}{3}}$

Paso 10.3.2.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 10.3.2.4.2.1

Multiplica $3$ por $19$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{\frac{57}{3}}$

Paso 10.3.2.4.2.2

Divide $57$ por $3$ .

$f' (2) = \frac{- 76}{19}$

Paso 10.3.2.4.2.3

Divide $- 76$ por $19$ .

$f' (2) = - 4$

Paso 10.3.2.5

La respuesta final es $- 4$ .

$- 4$

Paso 10.4

Sustituye cualquier número, como $6$ , del intervalo $(3, \infty)$ en la primera derivada $\frac{x^{5} - 27 x^{2}}{3 | \frac{x^{3}}{3} - 9 |}$ para comprobar si el resultado es negativo o positivo.

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Paso 10.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f' (6) = \frac{{(6)}^{5} - 27 {(6)}^{2}}{3 | \frac{{(6)}^{3}}{3} - 9 |}$

Paso 10.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 10.4.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$f' (6) = \frac{6^{5} - 27 \cdot 6^{2}}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Paso 10.4.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 10.4.2.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$f' (6) = \frac{7776 - 27 \cdot 6^{2}}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Paso 10.4.2.2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f' (6) = \frac{7776 - 27 \cdot 36}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Paso 10.4.2.2.3

Multiplica $- 27$ por $36$ .

$f' (6) = \frac{7776 - 972}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Paso 10.4.2.2.4

Resta $972$ de $7776$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216}{3} - 9 |}$

Paso 10.4.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 10.4.2.3.1

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3} |}$

Paso 10.4.2.3.2

Combina $- 9$ y $\frac{3}{3}$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3} |}$

Paso 10.4.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216 - 9 \cdot 3}{3} |}$

Paso 10.4.2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 10.4.2.3.4.1

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{216 - 27}{3} |}$

Paso 10.4.2.3.4.2

Resta $27$ de $216$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | \frac{189}{3} |}$

Paso 10.4.2.3.5

Divide $189$ por $3$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 | 63 |}$

Paso 10.4.2.3.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $63$ es $63$ .

$f' (6) = \frac{6804}{3 \cdot 63}$

Paso 10.4.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 10.4.2.4.1

Multiplica $3$ por $63$ .

$f' (6) = \frac{6804}{189}$

Paso 10.4.2.4.2

Divide $6804$ por $189$ .

$f' (6) = 36$

Paso 10.4.2.5

La respuesta final es $36$ .

$36$

Paso 10.5

Como la primera derivada no cambió los signos alrededor de $x = 0$ , no es un máximo local ni un mínimo local.

No es un máximo local ni un mínimo local

Paso 10.6

Como la primera derivada cambió los signos de negativo a positivo alrededor de $x = 3$ , $x = 3$ es un mínimo local.

$x = 3$ es un mínimo local

Paso 11