Cálculo Ejemplos

$\log_{8} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{5})}^{3})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$

Paso 2

Expande $\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$

Paso 3

Reescribe $\log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$ como $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5)$ .

$3 (\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Paso 4

Reescribe $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Paso 5

Expande $\log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 (\log_{8} (2) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Paso 6

El logaritmo en base $8$ de $2$ es $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{8} (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (x)}{2} - \log_{8} (5))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Paso 9.1.2

Reescribe la expresión.

$1 + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Paso 9.2

Combina $3$ y $\frac{\log_{8} (x)}{2}$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} - 3 \log_{8} (5)$