Cálculo Ejemplos

$f (x) = 15 \sqrt{x - 9} - 2 x$

Paso 1

Establece $15 \sqrt{x - 9} - 2 x$ igual a $0$ .

$15 \sqrt{x - 9} - 2 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$15 \sqrt{x - 9} = 2 x$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(15 \sqrt{x - 9})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 9}$ como ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(15 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${(15 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $15 {(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$15^{2} {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$225 {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$225 {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$225 {(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$225 {(x - 9)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.4

Simplifica.

$225 (x - 9) = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$225 x + 225 \cdot - 9 = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3.2.1.6

Multiplica $225$ por $- 9$ .

$225 x - 2025 = {(2 x)}^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica ${(2 x)}^{2}$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$225 x - 2025 = 2^{2} x^{2}$

Paso 2.3.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$225 x - 2025 = 4 x^{2}$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$225 x - 2025 - 4 x^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $- 1$ de $225 x - 2025 - 4 x^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.4.2.1.1.1

Mueve $- 2025$ .

$225 x - 4 x^{2} - 2025 = 0$

Paso 2.4.2.1.1.2

Reordena $225 x$ y $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 225 x - 2025 = 0$

Paso 2.4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 225 x - 2025 = 0$

Paso 2.4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $225 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 225 x) - 2025 = 0$

Paso 2.4.2.1.4

Reescribe $- 2025$ como $- 1 (2025)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 225 x) - 1 \cdot 2025 = 0$

Paso 2.4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2}) - (- 225 x)$ .

$- (4 x^{2} - 225 x) - 1 \cdot 2025 = 0$

Paso 2.4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2} - 225 x) - 1 (2025)$ .

$- (4 x^{2} - 225 x + 2025) = 0$

Paso 2.4.2.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.4.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 2025 = 8100$ y cuya suma es $b = - 225$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1.1

Factoriza $- 225$ de $- 225 x$ .

$- (4 x^{2} - 225 x + 2025) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.1.2

Reescribe $- 225$ como $- 45$ más $- 180$

$- (4 x^{2} + (- 45 - 180) x + 2025) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 x^{2} - 45 x - 180 x + 2025) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.4.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((4 x^{2} - 45 x) - 180 x + 2025) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (x (4 x - 45) - 45 (4 x - 45)) = 0$

Paso 2.4.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 45$ .

$- ((4 x - 45) (x - 45)) = 0$

Paso 2.4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (4 x - 45) (x - 45) = 0$

Paso 2.4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 45 = 0$

$x - 45 = 0$

Paso 2.4.4

Establece $4 x - 45$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.4.1

Establece $4 x - 45$ igual a $0$ .

$4 x - 45 = 0$

Paso 2.4.4.2

Resuelve $4 x - 45 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.4.2.1

Suma $45$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 45$

Paso 2.4.4.2.2

Divide cada término en $4 x = 45$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 45$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{45}{4}$

Paso 2.4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{45}{4}$

Paso 2.4.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{45}{4}$

Paso 2.4.5

Establece $x - 45$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.5.1

Establece $x - 45$ igual a $0$ .

$x - 45 = 0$

Paso 2.4.5.2

Suma $45$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 45$

Paso 2.4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (4 x - 45) (x - 45) = 0$ verdadera.

$x = \frac{45}{4}, 45$

Paso 3