Cálculo Ejemplos

$5 x - 4 \ln (x)$

Paso 1

Escribe $5 x - 4 \ln (x)$ como una función.

$f (x) = 5 x - 4 \ln (x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x - 4 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Paso 2.1.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Paso 2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

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Paso 2.1.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$5 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 2.1.3.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$5 - 4 \frac{1}{x}$

Paso 2.1.3.3

Combina $- 4$ y $\frac{1}{x}$ .

$5 + \frac{- 4}{x}$

Paso 2.1.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 - \frac{4}{x}$

Paso 2.1.4

Reordena los términos.

$f' (x) = - \frac{4}{x} + 5$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{4}{x} + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

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Paso 2.2.2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{4}{x}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.2.2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.2.3

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x^{- 2} + 0$

Paso 2.2.4

Simplifica.

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Paso 2.2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Paso 2.2.4.2

Combina los términos.

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Paso 2.2.4.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{4}{x^{2}} + 0$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $\frac{4}{x^{2}}$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{4}{x^{2}}$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{x^{2}}$ .

$\frac{4}{x^{2}}$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{4}{x^{2}} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{4}{x^{2}} = 0$

Paso 3.2

Establece el numerador igual a cero.

$4 = 0$

Paso 3.3

Como $4 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 4

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión