Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

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Paso 2.1.2.1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{5} x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.2.3

Combina $5$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.2.4

Combina $\frac{5}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.2.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.2.5.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

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Paso 2.1.3.1

Como $\frac{7}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{7}{2} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3.3

Combina $4$ y $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3.4

Multiplica $4$ por $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3.5

Combina $\frac{28}{2}$ y $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3.6

Cancela el factor común de $28$ y $2$ .

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Paso 2.1.3.6.1

Factoriza $2$ de $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.3.6.2.4

Divide $14 x^{3}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

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Paso 2.1.4.1

Como $\frac{71}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{71}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4.3

Combina $3$ y $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4.4

Multiplica $3$ por $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4.5

Combina $\frac{213}{3}$ y $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4.6

Cancela el factor común de $213$ y $3$ .

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Paso 2.1.4.6.1

Factoriza $3$ de $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.4.6.2.4

Divide $71 x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

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Paso 2.1.5.1

Como $77$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $77 x^{2}$ con respecto a $x$ es $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.5.3

Multiplica $2$ por $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.1.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

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Paso 2.1.6.1

Como $120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $120 x$ con respecto a $x$ es $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Paso 2.1.6.3

Multiplica $120$ por $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.2.1

Diferencia.

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Paso 2.2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

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Paso 2.2.2.1

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x^{3}$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $3$ por $14$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

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Paso 2.2.3.1

Como $71$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $71 x^{2}$ con respecto a $x$ es $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $2$ por $71$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

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Paso 2.2.4.1

Como $154$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $154 x$ con respecto a $x$ es $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $154$ por $1$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} [120]$

Paso 2.2.5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.2.5.1

Como $120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $120$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Paso 2.2.5.2

Suma $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ y $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ .

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Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) + 42 x^{2} + 142 x + 154 = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $2$ de $42 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 142 x + 154 = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $2$ de $142 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 154 = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $2$ de $154$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{3}) + 2 (21 x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x) + 2 (77) = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{3} + 21 x^{2}) + 2 (71 x)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77) = 0$

Paso 3.2.1.7

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x) + 2 (77)$ .

$2 (2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 3.2.2.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 77, \pm 7, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 2$

Paso 3.2.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 77, \pm 38.5, \pm 7, \pm 3.5, \pm 11, \pm 5.5$

Paso 3.2.2.1.3

Sustituye $- 3.5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 3.5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Sustituye $- 3.5$ en el polinomio.

$2 {(- 3.5)}^{3} + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Paso 3.2.2.1.3.2

Eleva $- 3.5$ a la potencia de $3$ .

$2 \cdot - 42.875 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Paso 3.2.2.1.3.3

Multiplica $2$ por $- 42.875$ .

$- 85.75 + 21 {(- 3.5)}^{2} + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Paso 3.2.2.1.3.4

Eleva $- 3.5$ a la potencia de $2$ .

$- 85.75 + 21 \cdot 12.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Paso 3.2.2.1.3.5

Multiplica $21$ por $12.25$ .

$- 85.75 + 257.25 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Paso 3.2.2.1.3.6

Suma $- 85.75$ y $257.25$ .

$171.5 + 71 \cdot - 3.5 + 77$

Paso 3.2.2.1.3.7

Multiplica $71$ por $- 3.5$ .

$171.5 - 248.5 + 77$

Paso 3.2.2.1.3.8

Resta $248.5$ de $171.5$ .

$- 77 + 77$

Paso 3.2.2.1.3.9

Suma $- 77$ y $77$ .

$0$

Paso 3.2.2.1.4

Como $- 3.5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $2 x + 7$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77}{2 x + 7}$

Paso 3.2.2.1.5

Divide $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ por $2 x + 7$ .

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Paso 3.2.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$21 x^{2}$

$71 x$

$77$

Paso 3.2.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$

Paso 3.2.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			+	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Paso 3.2.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 7 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Paso 3.2.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$

Paso 3.2.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Paso 3.2.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $14 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$

Paso 3.2.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					+	$14 x^{2}$	+	$49 x$

Paso 3.2.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $14 x^{2} + 49 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$

Paso 3.2.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$

Paso 3.2.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Paso 3.2.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $22 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$

Paso 3.2.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							+	$22 x$	+	$77$

Paso 3.2.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $22 x + 77$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$

Paso 3.2.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$11$
$2 x$	+	$7$		$2 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	+	$71 x$	+	$77$
			-	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					+	$14 x^{2}$	+	$71 x$
					-	$14 x^{2}$	-	$49 x$
							+	$22 x$	+	$77$
							-	$22 x$	-	$77$
										$0$

Paso 3.2.2.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + 7 x + 11$

Paso 3.2.2.1.6

Escribe $2 x^{3} + 21 x^{2} + 71 x + 77$ como un conjunto de factores.

$2 ((2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Paso 3.4

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $2 x + 7 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 7$

Paso 3.4.2.2

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 3.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Paso 3.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 3.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 3.5

Establece $x^{2} + 7 x + 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x^{2} + 7 x + 11$ igual a $0$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $x^{2} + 7 x + 11 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 7$ y $c = 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica.

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Paso 3.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.3.1.3

Resta $44$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.2.4.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Paso 3.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.4.1.3

Resta $44$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5.2.4.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Paso 3.5.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

Paso 3.5.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.2.5.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Paso 3.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.5.1.3

Resta $44$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5.2.5.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

Paso 3.5.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

Paso 3.5.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (2 x + 7) (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Paso 4

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- \frac{7}{2}$ en $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{7}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{7}{2})}^{5}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{7^{5}}{2^{5}})) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{7^{5}}{2^{5}}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.3

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{16807}{2^{5}}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{16807}{32}) + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.5

Multiplica $\frac{1}{5} (- \frac{16807}{32})$ .

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Paso 4.1.2.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{16807}{32}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{5 \cdot 32} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.5.2

Multiplica $5$ por $32$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{7}{2})}^{4}) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot ({(- 1)}^{4} (\frac{7^{4}}{2^{4}})) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot (1 (\frac{7^{4}}{2^{4}})) + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.8

Multiplica $\frac{7^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7^{4}}{2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.9

Combinar.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7 \cdot 7^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.10

Multiplica $7$ por $7^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.10.1

Multiplica $7$ por $7^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.10.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7 \cdot 7^{4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{1 + 4}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.10.2

Suma $1$ y $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.11

Multiplica $2$ por $2^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.11.1

Multiplica $2$ por $2^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.11.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2 \cdot 2^{4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.11.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2^{1 + 4}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.11.2

Suma $1$ y $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{7^{5}}{2^{5}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.12

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{2^{5}} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.13

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot {(- \frac{7}{2})}^{3} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.14

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.14.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{7}{2})}^{3}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.14.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{7^{3}}{2^{3}})) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{7^{3}}{2^{3}}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.16

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{343}{2^{3}}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.17

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} + \frac{71}{3} \cdot (- \frac{343}{8}) + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.18

Multiplica $\frac{71}{3} (- \frac{343}{8})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.18.1

Multiplica $\frac{71}{3}$ por $\frac{343}{8}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{71 \cdot 343}{3 \cdot 8} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.18.2

Multiplica $71$ por $343$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{3 \cdot 8} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.18.3

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 {(- \frac{7}{2})}^{2} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.19

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.19.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.19.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.20

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}})) + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.21

Multiplica $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.22

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{49}{2^{2}}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.23

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + 77 (\frac{49}{4}) + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.24

Multiplica $77 (\frac{49}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.24.1

Combina $77$ y $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{77 \cdot 49}{4} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.24.2

Multiplica $77$ por $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 120 (- \frac{7}{2})$

Paso 4.1.2.1.25

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.25.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 120 (\frac{- 7}{2})$

Paso 4.1.2.1.25.2

Factoriza $2$ de $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 2 (60) (\frac{- 7}{2})$

Paso 4.1.2.1.25.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 2 \cdot (60 (\frac{- 7}{2}))$

Paso 4.1.2.1.25.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} + 60 \cdot - 7$

Paso 4.1.2.1.26

Multiplica $60$ por $- 7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807}{160} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Paso 4.1.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 4.1.2.2.1

Multiplica $\frac{16807}{160}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - (\frac{16807}{160} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Paso 4.1.2.2.2

Multiplica $\frac{16807}{160}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807}{32} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Paso 4.1.2.2.3

Multiplica $\frac{16807}{32}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807}{32} \cdot \frac{15}{15} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Paso 4.1.2.2.4

Multiplica $\frac{16807}{32}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353}{24} + \frac{3773}{4} - 420$

Paso 4.1.2.2.5

Multiplica $\frac{24353}{24}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - (\frac{24353}{24} \cdot \frac{20}{20}) + \frac{3773}{4} - 420$

Paso 4.1.2.2.6

Multiplica $\frac{24353}{24}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773}{4} - 420$

Paso 4.1.2.2.7

Multiplica $\frac{3773}{4}$ por $\frac{120}{120}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773}{4} \cdot \frac{120}{120} - 420$

Paso 4.1.2.2.8

Multiplica $\frac{3773}{4}$ por $\frac{120}{120}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} - 420$

Paso 4.1.2.2.9

Escribe $- 420$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420}{1}$

Paso 4.1.2.2.10

Multiplica $\frac{- 420}{1}$ por $\frac{480}{480}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420}{1} \cdot \frac{480}{480}$

Paso 4.1.2.2.11

Multiplica $\frac{- 420}{1}$ por $\frac{480}{480}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{160 \cdot 3} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.2.12

Reordena los factores de $160 \cdot 3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{3 \cdot 160} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.2.13

Multiplica $3$ por $160$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{32 \cdot 15} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.2.14

Reordena los factores de $32 \cdot 15$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{15 \cdot 32} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.2.15

Multiplica $15$ por $32$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{24 \cdot 20} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.2.16

Reordena los factores de $24 \cdot 20$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{20 \cdot 24} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.2.17

Multiplica $20$ por $24$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{480} + \frac{3773 \cdot 120}{4 \cdot 120} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.2.18

Multiplica $4$ por $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{16807 \cdot 3}{480} + \frac{16807 \cdot 15}{480} - \frac{24353 \cdot 20}{480} + \frac{3773 \cdot 120}{480} + \frac{- 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 16807 \cdot 3 + 16807 \cdot 15 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica $- 16807$ por $3$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 16807 \cdot 15 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica $16807$ por $15$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 24353 \cdot 20 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.4.3

Multiplica $- 24353$ por $20$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 3773 \cdot 120 - 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.4.4

Multiplica $3773$ por $120$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 452760 - 420 \cdot 480}{480}$

Paso 4.1.2.4.5

Multiplica $- 420$ por $480$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 50421 + 252105 - 487060 + 452760 - 201600}{480}$

Paso 4.1.2.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1.2.5.1

Suma $- 50421$ y $252105$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{201684 - 487060 + 452760 - 201600}{480}$

Paso 4.1.2.5.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.1.2.5.2.1

Resta $487060$ de $201684$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 285376 + 452760 - 201600}{480}$

Paso 4.1.2.5.2.2

Suma $- 285376$ y $452760$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{167384 - 201600}{480}$

Paso 4.1.2.5.2.3

Resta $201600$ de $167384$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 34216}{480}$

Paso 4.1.2.5.3

Cancela el factor común de $- 34216$ y $480$ .

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Paso 4.1.2.5.3.1

Factoriza $8$ de $- 34216$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 (- 4277)}{480}$

Paso 4.1.2.5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.5.3.2.1

Factoriza $8$ de $480$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 \cdot - 4277}{8 \cdot 60}$

Paso 4.1.2.5.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{8 \cdot - 4277}{8 \cdot 60}$

Paso 4.1.2.5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{- 4277}{60}$

Paso 4.1.2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{7}{2}) = - \frac{4277}{60}$

Paso 4.1.2.6

La respuesta final es $- \frac{4277}{60}$ .

$- \frac{4277}{60}$

Paso 4.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- \frac{7}{2}$ en $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ es $(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60})$

Paso 4.3

Sustituye $- 2.38196601$ en $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 4.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2.38196601$ en la expresión.

$f (- 2.38196601) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2.38196601)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1.1

Eleva $- 2.38196601$ a la potencia de $5$ .

$f (- 2.38196601) = \frac{1}{5} \cdot - 76.67924018 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 76.67924018$ .

$f (- 2.38196601) = \frac{- 76.67924018}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.3

Divide $- 76.67924018$ por $5$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2.38196601)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.4

Eleva $- 2.38196601$ a la potencia de $4$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7}{2} \cdot 32.19157612 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.5

Multiplica $\frac{7}{2} \cdot 32.19157612$ .

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Paso 4.3.2.1.5.1

Combina $\frac{7}{2}$ y $32.19157612$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{7 \cdot 32.19157612}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.5.2

Multiplica $7$ por $32.19157612$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + \frac{225.34103288}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.6

Divide $225.34103288$ por $2$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2.38196601)}^{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.7

Eleva $- 2.38196601$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71}{3} \cdot - 13.51470842 + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.8

Multiplica $\frac{71}{3} \cdot - 13.51470842$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.8.1

Combina $\frac{71}{3}$ y $- 13.51470842$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{71 \cdot - 13.51470842}{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.8.2

Multiplica $71$ por $- 13.51470842$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 + \frac{- 959.54429835}{3} + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.9

Divide $- 959.54429835$ por $3$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 77 {(- 2.38196601)}^{2} + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.10

Eleva $- 2.38196601$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 77 \cdot 5.67376207 + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.11

Multiplica $77$ por $5.67376207$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 436.87968006 + 120 (- 2.38196601)$

Paso 4.3.2.1.12

Multiplica $120$ por $- 2.38196601$ .

$f (- 2.38196601) = - 15.33584803 + 112.67051644 - 319.84809945 + 436.87968006 - 285.83592135$

Paso 4.3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Suma $- 15.33584803$ y $112.67051644$ .

$f (- 2.38196601) = 97.3346684 - 319.84809945 + 436.87968006 - 285.83592135$

Paso 4.3.2.2.2

Resta $319.84809945$ de $97.3346684$ .

$f (- 2.38196601) = - 222.51343104 + 436.87968006 - 285.83592135$

Paso 4.3.2.2.3

Suma $- 222.51343104$ y $436.87968006$ .

$f (- 2.38196601) = 214.36624901 - 285.83592135$

Paso 4.3.2.2.4

Resta $285.83592135$ de $214.36624901$ .

$f (- 2.38196601) = - 71.46967233$

Paso 4.3.2.3

La respuesta final es $- 71.46967233$ .

$- 71.46967233$

Paso 4.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- 2.38196601$ en $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ es $(- 2.38196601, - 71.46967233)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- 2.38196601, - 71.46967233)$

Paso 4.5

Sustituye $- 4.61803398$ en $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ para obtener el valor de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4.61803398$ en la expresión.

$f (- 4.61803398) = \frac{1}{5} \cdot {(- 4.61803398)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.1

Eleva $- 4.61803398$ a la potencia de $5$ .

$f (- 4.61803398) = \frac{1}{5} \cdot - 2100.32075981 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 2100.32075981$ .

$f (- 4.61803398) = \frac{- 2100.32075981}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.3

Divide $- 2100.32075981$ por $5$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4.61803398)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.4

Eleva $- 4.61803398$ a la potencia de $4$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7}{2} \cdot 454.80842387 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.5

Multiplica $\frac{7}{2} \cdot 454.80842387$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.5.1

Combina $\frac{7}{2}$ y $454.80842387$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{7 \cdot 454.80842387}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.5.2

Multiplica $7$ por $454.80842387$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + \frac{3183.65896711}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.6

Divide $3183.65896711$ por $2$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4.61803398)}^{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.7

Eleva $- 4.61803398$ a la potencia de $3$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71}{3} \cdot - 98.48529157 + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.8

Multiplica $\frac{71}{3} \cdot - 98.48529157$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.8.1

Combina $\frac{71}{3}$ y $- 98.48529157$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{71 \cdot - 98.48529157}{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.8.2

Multiplica $71$ por $- 98.48529157$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 + \frac{- 6992.45570164}{3} + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.9

Divide $- 6992.45570164$ por $3$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 77 {(- 4.61803398)}^{2} + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.10

Eleva $- 4.61803398$ a la potencia de $2$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 77 \cdot 21.32623792 + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.11

Multiplica $77$ por $21.32623792$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 1642.12031993 + 120 (- 4.61803398)$

Paso 4.5.2.1.12

Multiplica $120$ por $- 4.61803398$ .

$f (- 4.61803398) = - 420.06415196 + 1591.82948355 - 2330.81856721 + 1642.12031993 - 554.16407864$

Paso 4.5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.2.1

Suma $- 420.06415196$ y $1591.82948355$ .

$f (- 4.61803398) = 1171.76533159 - 2330.81856721 + 1642.12031993 - 554.16407864$

Paso 4.5.2.2.2

Resta $2330.81856721$ de $1171.76533159$ .

$f (- 4.61803398) = - 1159.05323562 + 1642.12031993 - 554.16407864$

Paso 4.5.2.2.3

Suma $- 1159.05323562$ y $1642.12031993$ .

$f (- 4.61803398) = 483.06708431 - 554.16407864$

Paso 4.5.2.2.4

Resta $554.16407864$ de $483.06708431$ .

$f (- 4.61803398) = - 71.09699433$

Paso 4.5.2.3

La respuesta final es $- 71.09699433$ .

$- 71.09699433$

Paso 4.6

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- 4.61803398$ en $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ es $(- 4.61803398, - 71.09699433)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- 4.61803398, - 71.09699433)$

Paso 4.7

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233), (- 4.61803398, - 71.09699433)$

Paso 5

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, - 4.61803398) \cup (- 4.61803398, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, - 2.38196601) \cup (- 2.38196601, \infty)$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - 4.61803398)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4.71803398$ en la expresión.

$f'' (- 4.71803398) = 4 {(- 4.71803398)}^{3} + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Eleva $- 4.71803398$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 4.71803398) = 4 \cdot - 105.02270396 + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 105.02270396$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 42 {(- 4.71803398)}^{2} + 142 (- 4.71803398) + 154$

Paso 6.2.1.3

Eleva $- 4.71803398$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 42 \cdot 22.25984471 + 142 (- 4.71803398) + 154$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $42$ por $22.25984471$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 934.91347819 + 142 (- 4.71803398) + 154$

Paso 6.2.1.5

Multiplica $142$ por $- 4.71803398$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 420.09081587 + 934.91347819 - 669.9608264 + 154$

Paso 6.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Suma $- 420.09081587$ y $934.91347819$ .

$f'' (- 4.71803398) = 514.82266232 - 669.9608264 + 154$

Paso 6.2.2.2

Resta $669.9608264$ de $514.82266232$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 155.13816407 + 154$

Paso 6.2.2.3

Suma $- 155.13816407$ y $154$ .

$f'' (- 4.71803398) = - 1.13816407$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 1.13816407$ .

$- 1.13816407$

Paso 6.3

En $- 4.71803398$ , la segunda derivada es $- 1.13816407$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- \infty, - 4.61803398)$ .

Decrecimiento en $(- \infty, - 4.61803398)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4.05901699$ en la expresión.

$f'' (- 4.05901699) = 4 {(- 4.05901699)}^{3} + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Eleva $- 4.05901699$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 4.05901699) = 4 \cdot - 66.87481735 + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 66.87481735$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 42 {(- 4.05901699)}^{2} + 142 (- 4.05901699) + 154$

Paso 7.2.1.3

Eleva $- 4.05901699$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 42 \cdot 16.47561896 + 142 (- 4.05901699) + 154$

Paso 7.2.1.4

Multiplica $42$ por $16.47561896$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 691.97599634 + 142 (- 4.05901699) + 154$

Paso 7.2.1.5

Multiplica $142$ por $- 4.05901699$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 267.49926941 + 691.97599634 - 576.3804132 + 154$

Paso 7.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Suma $- 267.49926941$ y $691.97599634$ .

$f'' (- 4.05901699) = 424.47672693 - 576.3804132 + 154$

Paso 7.2.2.2

Resta $576.3804132$ de $424.47672693$ .

$f'' (- 4.05901699) = - 151.90368627 + 154$

Paso 7.2.2.3

Suma $- 151.90368627$ y $154$ .

$f'' (- 4.05901699) = 2.09631372$

Paso 7.2.3

La respuesta final es $2.09631372$ .

$2.09631372$

Paso 7.3

En $- 4.05901699$ , la segunda derivada es $2.09631372$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ .

Incremento en $(- 4.61803398, - \frac{7}{2})$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 8

Sustituye un valor del intervalo $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2.940983$ en la expresión.

$f'' (- 2.940983) = 4 {(- 2.940983)}^{3} + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Eleva $- 2.940983$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 2.940983) = 4 \cdot - 25.43768264 + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

Paso 8.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 25.43768264$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 42 {(- 2.940983)}^{2} + 142 (- 2.940983) + 154$

Paso 8.2.1.3

Eleva $- 2.940983$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 42 \cdot 8.64938103 + 142 (- 2.940983) + 154$

Paso 8.2.1.4

Multiplica $42$ por $8.64938103$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 363.27400365 + 142 (- 2.940983) + 154$

Paso 8.2.1.5

Multiplica $142$ por $- 2.940983$ .

$f'' (- 2.940983) = - 101.75073058 + 363.27400365 - 417.61958679 + 154$

Paso 8.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Suma $- 101.75073058$ y $363.27400365$ .

$f'' (- 2.940983) = 261.52327306 - 417.61958679 + 154$

Paso 8.2.2.2

Resta $417.61958679$ de $261.52327306$ .

$f'' (- 2.940983) = - 156.09631372 + 154$

Paso 8.2.2.3

Suma $- 156.09631372$ y $154$ .

$f'' (- 2.940983) = - 2.09631372$

Paso 8.2.3

La respuesta final es $- 2.09631372$ .

$- 2.09631372$

Paso 8.3

En $- 2.940983$ , la segunda derivada es $- 2.09631372$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ .

Decrecimiento en $(- \frac{7}{2}, - 2.38196601)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 9

Sustituye un valor del intervalo $(- 2.38196601, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 9.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2.28196601$ en la expresión.

$f'' (- 2.28196601) = 4 {(- 2.28196601)}^{3} + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

Paso 9.2

Simplifica el resultado.

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Paso 9.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.1.1

Eleva $- 2.28196601$ a la potencia de $3$ .

$f'' (- 2.28196601) = 4 \cdot - 11.88303878 + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

Paso 9.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 11.88303878$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 42 {(- 2.28196601)}^{2} + 142 (- 2.28196601) + 154$

Paso 9.2.1.3

Eleva $- 2.28196601$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 42 \cdot 5.20736887 + 142 (- 2.28196601) + 154$

Paso 9.2.1.4

Multiplica $42$ por $5.20736887$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 218.70949281 + 142 (- 2.28196601) + 154$

Paso 9.2.1.5

Multiplica $142$ por $- 2.28196601$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 47.53215513 + 218.70949281 - 324.03917359 + 154$

Paso 9.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 9.2.2.1

Suma $- 47.53215513$ y $218.70949281$ .

$f'' (- 2.28196601) = 171.17733767 - 324.03917359 + 154$

Paso 9.2.2.2

Resta $324.03917359$ de $171.17733767$ .

$f'' (- 2.28196601) = - 152.86183592 + 154$

Paso 9.2.2.3

Suma $- 152.86183592$ y $154$ .

$f'' (- 2.28196601) = 1.13816407$

Paso 9.2.3

La respuesta final es $1.13816407$ .

$1.13816407$

Paso 9.3

En $- 2.28196601$ , la segunda derivada es $1.13816407$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- 2.38196601, \infty)$ .

Incremento en $(- 2.38196601, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 10

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. Los puntos de inflexión en este caso son $(- 4.61803398, - 71.09699433), (- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233)$ .

$(- 4.61803398, - 71.09699433), (- \frac{7}{2}, - \frac{4277}{60}), (- 2.38196601, - 71.46967233)$

Paso 11