Cálculo Ejemplos

$y^{2} - x y - 10 = 0$ , $x = 3$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y^{2} - x y - 10 = 0$ por $3$ .

$y^{2} - 3 \cdot y - 10 = 0$

$x = 3$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- 3$ por $y$ .

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

$x = 3$

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

$x = 3$

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

$x = 3$

Paso 2

Resuelve $y$ en $y^{2} - 3 y - 10 = 0$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y^{2} - 3 y - 10$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

$x = 3$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 5) (y + 2) = 0$

$x = 3$

$(y - 5) (y + 2) = 0$

$x = 3$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = 3$

Paso 2.3

Establece $y - 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.3.1

Establece $y - 5$ igual a $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = 3$

Paso 2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

$x = 3$

$y = 5$

$x = 3$

Paso 2.4

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.4.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = 3$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 5) (y + 2) = 0$ verdadera.

$y = 5, - 2$

$x = 3$

$y = 5, - 2$

$x = 3$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = 5, x = 3$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = - 2, x = 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 5)$

$(3, - 2)$