Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{5} x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.2.3

Combina $5$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.2.4

Combina $\frac{5}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.2.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.2.5.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $\frac{7}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{7}{2} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3.3

Combina $4$ y $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3.4

Multiplica $4$ por $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3.5

Combina $\frac{28}{2}$ y $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3.6

Cancela el factor común de $28$ y $2$ .

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Paso 2.3.6.1

Factoriza $2$ de $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.3.6.2.4

Divide $14 x^{3}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $\frac{71}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{71}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4.3

Combina $3$ y $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4.5

Combina $\frac{213}{3}$ y $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4.6

Cancela el factor común de $213$ y $3$ .

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Paso 2.4.6.1

Factoriza $3$ de $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.4.6.2.4

Divide $71 x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

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Paso 2.5.1

Como $77$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $77 x^{2}$ con respecto a $x$ es $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.5.3

Multiplica $2$ por $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 2.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

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Paso 2.6.1

Como $120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $120 x$ con respecto a $x$ es $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Paso 2.6.3

Multiplica $120$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [14 x^{3}] + \frac{d}{d x} [71 x^{2}] + \frac{d}{d x} [154 x] + \frac{d}{d x} [120]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (14 x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [14 x^{3}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x^{3}$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 14 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.2.3

Multiplica $3$ por $14$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + \frac{d}{d x} (71 x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [71 x^{2}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $71$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $71 x^{2}$ con respecto a $x$ es $71 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 71 (2 x) + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.3.3

Multiplica $2$ por $71$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + \frac{d}{d x} (154 x) + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [154 x]$ .

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Paso 3.4.1

Como $154$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $154 x$ con respecto a $x$ es $154 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.4.3

Multiplica $154$ por $1$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + \frac{d}{d x} (120)$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.5.1

Como $120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $120$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154 + 0$

Paso 3.5.2

Suma $4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$ y $0$ .

$f'' (x) = 4 x^{3} + 42 x^{2} + 142 x + 154$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 5.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{5} x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.2.3

Combina $5$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.2.4

Combina $\frac{5}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.2.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.2.5.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{7}{2} x^{4}]$ .

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Paso 5.1.3.1

Como $\frac{7}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{7}{2} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$x^{4} + \frac{7}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3.3

Combina $4$ y $\frac{7}{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot 7}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3.4

Multiplica $4$ por $7$ .

$x^{4} + \frac{28}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3.5

Combina $\frac{28}{2}$ y $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{28 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3.6

Cancela el factor común de $28$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.6.1

Factoriza $2$ de $28 x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{2 (14 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} + \frac{14 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.3.6.2.4

Divide $14 x^{3}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{71}{3} x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Como $\frac{71}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{71}{3} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4.3

Combina $3$ y $\frac{71}{3}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 \cdot 71}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4.4

Multiplica $3$ por $71$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4.5

Combina $\frac{213}{3}$ y $x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{213 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4.6

Cancela el factor común de $213$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.6.1

Factoriza $3$ de $213 x^{2}$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{3 (71 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} + 14 x^{3} + \frac{71 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.4.6.2.4

Divide $71 x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + \frac{d}{d x} [77 x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [77 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1

Como $77$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $77 x^{2}$ con respecto a $x$ es $77 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 77 (2 x) + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.5.3

Multiplica $2$ por $77$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + \frac{d}{d x} [120 x]$

Paso 5.1.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [120 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1

Como $120$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $120 x$ con respecto a $x$ es $120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 \cdot 1$

Paso 5.1.6.3

Multiplica $120$ por $1$ .

$f' (x) = x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$ .

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Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120 = 0$

Paso 6.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 6.2.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

$q = \pm 1$

Paso 6.2.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 120, \pm 2, \pm 60, \pm 3, \pm 40, \pm 4, \pm 30, \pm 5, \pm 24, \pm 6, \pm 20, \pm 8, \pm 15, \pm 10, \pm 12$

Paso 6.2.1.3

Sustituye $- 2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 2$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.3.1

Sustituye $- 2$ en el polinomio.

${(- 2)}^{4} + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Paso 6.2.1.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$16 + 14 {(- 2)}^{3} + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Paso 6.2.1.3.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$16 + 14 \cdot - 8 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Paso 6.2.1.3.4

Multiplica $14$ por $- 8$ .

$16 - 112 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Paso 6.2.1.3.5

Resta $112$ de $16$ .

$- 96 + 71 {(- 2)}^{2} + 154 \cdot - 2 + 120$

Paso 6.2.1.3.6

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 96 + 71 \cdot 4 + 154 \cdot - 2 + 120$

Paso 6.2.1.3.7

Multiplica $71$ por $4$ .

$- 96 + 284 + 154 \cdot - 2 + 120$

Paso 6.2.1.3.8

Suma $- 96$ y $284$ .

$188 + 154 \cdot - 2 + 120$

Paso 6.2.1.3.9

Multiplica $154$ por $- 2$ .

$188 - 308 + 120$

Paso 6.2.1.3.10

Resta $308$ de $188$ .

$- 120 + 120$

Paso 6.2.1.3.11

Suma $- 120$ y $120$ .

$0$

Paso 6.2.1.4

Como $- 2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120}{x + 2}$

Paso 6.2.1.5

Divide $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ por $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Paso 6.2.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

Paso 6.2.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 6.2.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + 2 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Paso 6.2.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

Paso 6.2.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Paso 6.2.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

Paso 6.2.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Paso 6.2.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 x^{3} + 24 x^{2}$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

Paso 6.2.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

Paso 6.2.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Paso 6.2.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $47 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

Paso 6.2.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Paso 6.2.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $47 x^{2} + 94 x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

Paso 6.2.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

Paso 6.2.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Paso 6.2.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $60 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

Paso 6.2.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Paso 6.2.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $60 x + 120$ .

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

Paso 6.2.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

$x$

$2$

$x^{4}$

$14 x^{3}$

$71 x^{2}$

$154 x$

$120$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$12 x^{3}$

$71 x^{2}$

$12 x^{3}$

$24 x^{2}$

$47 x^{2}$

$154 x$

$47 x^{2}$

$94 x$

$60 x$

$120$

$60 x$

$120$

$0$

Paso 6.2.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$

Paso 6.2.1.6

Escribe $x^{4} + 14 x^{3} + 71 x^{2} + 154 x + 120$ como un conjunto de factores.

$(x + 2) (x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60) = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

Paso 6.2.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

Paso 6.2.2.3

Sustituye $- 3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 3$ es una raíz del polinomio.

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Paso 6.2.2.3.1

Sustituye $- 3$ en el polinomio.

${(- 3)}^{3} + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Paso 6.2.2.3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$- 27 + 12 {(- 3)}^{2} + 47 \cdot - 3 + 60$

Paso 6.2.2.3.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$- 27 + 12 \cdot 9 + 47 \cdot - 3 + 60$

Paso 6.2.2.3.4

Multiplica $12$ por $9$ .

$- 27 + 108 + 47 \cdot - 3 + 60$

Paso 6.2.2.3.5

Suma $- 27$ y $108$ .

$81 + 47 \cdot - 3 + 60$

Paso 6.2.2.3.6

Multiplica $47$ por $- 3$ .

$81 - 141 + 60$

Paso 6.2.2.3.7

Resta $141$ de $81$ .

$- 60 + 60$

Paso 6.2.2.3.8

Suma $- 60$ y $60$ .

$0$

Paso 6.2.2.4

Como $- 3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60}{x + 3}$

Paso 6.2.2.5

Divide $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ por $x + 3$ .

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Paso 6.2.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$47 x$

$60$

Paso 6.2.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$

Paso 6.2.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 6.2.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 6.2.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

Paso 6.2.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Paso 6.2.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$

Paso 6.2.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Paso 6.2.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9 x^{2} + 27 x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

Paso 6.2.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$

Paso 6.2.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$9 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Paso 6.2.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $20 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$

Paso 6.2.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							+	$20 x$	+	$60$

Paso 6.2.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $20 x + 60$ .

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$

Paso 6.2.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$9 x$	+	$20$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$12 x^{2}$	+	$47 x$	+	$60$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	+	$47 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
							+	$20 x$	+	$60$
							-	$20 x$	-	$60$
										$0$

Paso 6.2.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} + 9 x + 20$

Paso 6.2.2.6

Escribe $x^{3} + 12 x^{2} + 47 x + 60$ como un conjunto de factores.

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} + 9 x + 20)) = 0$

Paso 6.2.3

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Factoriza $x^{2} + 9 x + 20$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $9$ .

$4, 5$

Paso 6.2.3.1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 2) ((x + 3) ((x + 4) (x + 5))) = 0$

Paso 6.2.3.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) ((x + 3) (x + 4) (x + 5)) = 0$

Paso 6.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 6.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 6.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 6.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6.6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 6.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6.7

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.7.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 6.7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 6.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 7.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = - 2, - 3, - 4, - 5$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = - 2$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$4 {(- 2)}^{3} + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot - 8 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Paso 10.1.2

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$- 32 + 42 {(- 2)}^{2} + 142 (- 2) + 154$

Paso 10.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 32 + 42 \cdot 4 + 142 (- 2) + 154$

Paso 10.1.4

Multiplica $42$ por $4$ .

$- 32 + 168 + 142 (- 2) + 154$

Paso 10.1.5

Multiplica $142$ por $- 2$ .

$- 32 + 168 - 284 + 154$

Paso 10.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 10.2.1

Suma $- 32$ y $168$ .

$136 - 284 + 154$

Paso 10.2.2

Resta $284$ de $136$ .

$- 148 + 154$

Paso 10.2.3

Suma $- 148$ y $154$ .

$6$

Paso 11

$x = - 2$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = - 2$ es un mínimo local

Paso 12

Obtén el valor de y cuando $x = - 2$ .

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Paso 12.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot {(- 2)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2

Simplifica el resultado.

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Paso 12.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$f (- 2) = \frac{1}{5} \cdot - 32 + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 32$ .

$f (- 2) = \frac{- 32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 2)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot 16 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (8)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 8) + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 7 \cdot 8 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.6

Multiplica $7$ por $8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71}{3} \cdot - 8 + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.8

Multiplica $\frac{71}{3} \cdot - 8$ .

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Paso 12.2.1.8.1

Combina $\frac{71}{3}$ y $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{71 \cdot - 8}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.8.2

Multiplica $71$ por $- 8$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 + \frac{- 568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 {(- 2)}^{2} + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.10

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 77 \cdot 4 + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.11

Multiplica $77$ por $4$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 + 120 (- 2)$

Paso 12.2.1.12

Multiplica $120$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{32}{5} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Paso 12.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 12.2.2.1

Multiplica $\frac{32}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - (\frac{32}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Paso 12.2.2.2

Multiplica $\frac{32}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 56 - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Paso 12.2.2.3

Escribe $56$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Paso 12.2.2.4

Multiplica $\frac{56}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Paso 12.2.2.5

Multiplica $\frac{56}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568}{3} + 308 - 240$

Paso 12.2.2.6

Multiplica $\frac{568}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - (\frac{568}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 308 - 240$

Paso 12.2.2.7

Multiplica $\frac{568}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 308 - 240$

Paso 12.2.2.8

Escribe $308$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} - 240$

Paso 12.2.2.9

Multiplica $\frac{308}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308}{1} \cdot \frac{15}{15} - 240$

Paso 12.2.2.10

Multiplica $\frac{308}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} - 240$

Paso 12.2.2.11

Escribe $- 240$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1}$

Paso 12.2.2.12

Multiplica $\frac{- 240}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 12.2.2.13

Multiplica $\frac{- 240}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Paso 12.2.2.14

Reordena los factores de $5 \cdot 3$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Paso 12.2.2.15

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Paso 12.2.2.16

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (- 2) = - \frac{32 \cdot 3}{15} + \frac{56 \cdot 15}{15} - \frac{568 \cdot 5}{15} + \frac{308 \cdot 15}{15} + \frac{- 240 \cdot 15}{15}$

Paso 12.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{- 32 \cdot 3 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Paso 12.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.4.1

Multiplica $- 32$ por $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 56 \cdot 15 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Paso 12.2.4.2

Multiplica $56$ por $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 568 \cdot 5 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Paso 12.2.4.3

Multiplica $- 568$ por $5$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 308 \cdot 15 - 240 \cdot 15}{15}$

Paso 12.2.4.4

Multiplica $308$ por $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 240 \cdot 15}{15}$

Paso 12.2.4.5

Multiplica $- 240$ por $15$ .

$f (- 2) = \frac{- 96 + 840 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Paso 12.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 12.2.5.1

Suma $- 96$ y $840$ .

$f (- 2) = \frac{744 - 2840 + 4620 - 3600}{15}$

Paso 12.2.5.2

Resta $2840$ de $744$ .

$f (- 2) = \frac{- 2096 + 4620 - 3600}{15}$

Paso 12.2.5.3

Suma $- 2096$ y $4620$ .

$f (- 2) = \frac{2524 - 3600}{15}$

Paso 12.2.5.4

Resta $3600$ de $2524$ .

$f (- 2) = \frac{- 1076}{15}$

Paso 12.2.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 2) = - \frac{1076}{15}$

Paso 12.2.6

La respuesta final es $- \frac{1076}{15}$ .

$y = - \frac{1076}{15}$

Paso 13

Evalúa la segunda derivada en $x = - 3$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$4 {(- 3)}^{3} + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Paso 14

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 14.1

Simplifica cada término.

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Paso 14.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot - 27 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Paso 14.1.2

Multiplica $4$ por $- 27$ .

$- 108 + 42 {(- 3)}^{2} + 142 (- 3) + 154$

Paso 14.1.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$- 108 + 42 \cdot 9 + 142 (- 3) + 154$

Paso 14.1.4

Multiplica $42$ por $9$ .

$- 108 + 378 + 142 (- 3) + 154$

Paso 14.1.5

Multiplica $142$ por $- 3$ .

$- 108 + 378 - 426 + 154$

Paso 14.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 14.2.1

Suma $- 108$ y $378$ .

$270 - 426 + 154$

Paso 14.2.2

Resta $426$ de $270$ .

$- 156 + 154$

Paso 14.2.3

Suma $- 156$ y $154$ .

$- 2$

Paso 15

$x = - 3$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = - 3$ es un máximo local

Paso 16

Obtén el valor de y cuando $x = - 3$ .

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Paso 16.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot {(- 3)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2

Simplifica el resultado.

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Paso 16.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $5$ .

$f (- 3) = \frac{1}{5} \cdot - 243 + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 243$ .

$f (- 3) = \frac{- 243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 3)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7}{2} \cdot 81 + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.5

Multiplica $\frac{7}{2} \cdot 81$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.5.1

Combina $\frac{7}{2}$ y $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{7 \cdot 81}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.5.2

Multiplica $7$ por $81$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.6

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 27 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.1.7.1

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 (- 9)) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.7.2

Cancela el factor común.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + \frac{71}{3} \cdot (3 \cdot - 9) + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} + 71 \cdot - 9 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.8

Multiplica $71$ por $- 9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 {(- 3)}^{2} + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.9

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 77 \cdot 9 + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.10

Multiplica $77$ por $9$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 + 120 (- 3)$

Paso 16.2.1.11

Multiplica $120$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - \frac{243}{5} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Paso 16.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 16.2.2.1

Multiplica $\frac{243}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - (\frac{243}{5} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Paso 16.2.2.2

Multiplica $\frac{243}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} - 639 + 693 - 360$

Paso 16.2.2.3

Multiplica $\frac{567}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567}{2} \cdot \frac{5}{5} - 639 + 693 - 360$

Paso 16.2.2.4

Multiplica $\frac{567}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} - 639 + 693 - 360$

Paso 16.2.2.5

Escribe $- 639$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} + 693 - 360$

Paso 16.2.2.6

Multiplica $\frac{- 639}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639}{1} \cdot \frac{10}{10} + 693 - 360$

Paso 16.2.2.7

Multiplica $\frac{- 639}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + 693 - 360$

Paso 16.2.2.8

Escribe $693$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} - 360$

Paso 16.2.2.9

Multiplica $\frac{693}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693}{1} \cdot \frac{10}{10} - 360$

Paso 16.2.2.10

Multiplica $\frac{693}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} - 360$

Paso 16.2.2.11

Escribe $- 360$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1}$

Paso 16.2.2.12

Multiplica $\frac{- 360}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360}{1} \cdot \frac{10}{10}$

Paso 16.2.2.13

Multiplica $\frac{- 360}{1}$ por $\frac{10}{10}$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Paso 16.2.2.14

Reordena los factores de $5 \cdot 2$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Paso 16.2.2.15

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Paso 16.2.2.16

Multiplica $2$ por $5$ .

$f (- 3) = - \frac{243 \cdot 2}{10} + \frac{567 \cdot 5}{10} + \frac{- 639 \cdot 10}{10} + \frac{693 \cdot 10}{10} + \frac{- 360 \cdot 10}{10}$

Paso 16.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 3) = \frac{- 243 \cdot 2 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Paso 16.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 16.2.4.1

Multiplica $- 243$ por $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 567 \cdot 5 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Paso 16.2.4.2

Multiplica $567$ por $5$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 639 \cdot 10 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Paso 16.2.4.3

Multiplica $- 639$ por $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 693 \cdot 10 - 360 \cdot 10}{10}$

Paso 16.2.4.4

Multiplica $693$ por $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 360 \cdot 10}{10}$

Paso 16.2.4.5

Multiplica $- 360$ por $10$ .

$f (- 3) = \frac{- 486 + 2835 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Paso 16.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 16.2.5.1

Suma $- 486$ y $2835$ .

$f (- 3) = \frac{2349 - 6390 + 6930 - 3600}{10}$

Paso 16.2.5.2

Resta $6390$ de $2349$ .

$f (- 3) = \frac{- 4041 + 6930 - 3600}{10}$

Paso 16.2.5.3

Suma $- 4041$ y $6930$ .

$f (- 3) = \frac{2889 - 3600}{10}$

Paso 16.2.5.4

Resta $3600$ de $2889$ .

$f (- 3) = \frac{- 711}{10}$

Paso 16.2.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 3) = - \frac{711}{10}$

Paso 16.2.6

La respuesta final es $- \frac{711}{10}$ .

$y = - \frac{711}{10}$

Paso 17

Evalúa la segunda derivada en $x = - 4$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$4 {(- 4)}^{3} + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Paso 18

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 18.1

Simplifica cada término.

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Paso 18.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot - 64 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Paso 18.1.2

Multiplica $4$ por $- 64$ .

$- 256 + 42 {(- 4)}^{2} + 142 (- 4) + 154$

Paso 18.1.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$- 256 + 42 \cdot 16 + 142 (- 4) + 154$

Paso 18.1.4

Multiplica $42$ por $16$ .

$- 256 + 672 + 142 (- 4) + 154$

Paso 18.1.5

Multiplica $142$ por $- 4$ .

$- 256 + 672 - 568 + 154$

Paso 18.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 18.2.1

Suma $- 256$ y $672$ .

$416 - 568 + 154$

Paso 18.2.2

Resta $568$ de $416$ .

$- 152 + 154$

Paso 18.2.3

Suma $- 152$ y $154$ .

$2$

Paso 19

$x = - 4$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = - 4$ es un mínimo local

Paso 20

Obtén el valor de y cuando $x = - 4$ .

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Paso 20.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot {(- 4)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2

Simplifica el resultado.

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Paso 20.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $5$ .

$f (- 4) = \frac{1}{5} \cdot - 1024 + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 1024$ .

$f (- 4) = \frac{- 1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 4)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.4

Eleva $- 4$ a la potencia de $4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot 256 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 20.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $256$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 (128)) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 128) + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 7 \cdot 128 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.6

Multiplica $7$ por $128$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot {(- 4)}^{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.7

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71}{3} \cdot - 64 + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.8

Multiplica $\frac{71}{3} \cdot - 64$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.1.8.1

Combina $\frac{71}{3}$ y $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{71 \cdot - 64}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.8.2

Multiplica $71$ por $- 64$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 + \frac{- 4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 {(- 4)}^{2} + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.10

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 77 \cdot 16 + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.11

Multiplica $77$ por $16$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 + 120 (- 4)$

Paso 20.2.1.12

Multiplica $120$ por $- 4$ .

$f (- 4) = - \frac{1024}{5} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Paso 20.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 20.2.2.1

Multiplica $\frac{1024}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - (\frac{1024}{5} \cdot \frac{3}{3}) + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Paso 20.2.2.2

Multiplica $\frac{1024}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 896 - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Paso 20.2.2.3

Escribe $896$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Paso 20.2.2.4

Multiplica $\frac{896}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Paso 20.2.2.5

Multiplica $\frac{896}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544}{3} + 1232 - 480$

Paso 20.2.2.6

Multiplica $\frac{4544}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - (\frac{4544}{3} \cdot \frac{5}{5}) + 1232 - 480$

Paso 20.2.2.7

Multiplica $\frac{4544}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + 1232 - 480$

Paso 20.2.2.8

Escribe $1232$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} - 480$

Paso 20.2.2.9

Multiplica $\frac{1232}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232}{1} \cdot \frac{15}{15} - 480$

Paso 20.2.2.10

Multiplica $\frac{1232}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} - 480$

Paso 20.2.2.11

Escribe $- 480$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1}$

Paso 20.2.2.12

Multiplica $\frac{- 480}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 20.2.2.13

Multiplica $\frac{- 480}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Paso 20.2.2.14

Reordena los factores de $5 \cdot 3$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Paso 20.2.2.15

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Paso 20.2.2.16

Multiplica $3$ por $5$ .

$f (- 4) = - \frac{1024 \cdot 3}{15} + \frac{896 \cdot 15}{15} - \frac{4544 \cdot 5}{15} + \frac{1232 \cdot 15}{15} + \frac{- 480 \cdot 15}{15}$

Paso 20.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 4) = \frac{- 1024 \cdot 3 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Paso 20.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.2.4.1

Multiplica $- 1024$ por $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 896 \cdot 15 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Paso 20.2.4.2

Multiplica $896$ por $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 4544 \cdot 5 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Paso 20.2.4.3

Multiplica $- 4544$ por $5$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 1232 \cdot 15 - 480 \cdot 15}{15}$

Paso 20.2.4.4

Multiplica $1232$ por $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 480 \cdot 15}{15}$

Paso 20.2.4.5

Multiplica $- 480$ por $15$ .

$f (- 4) = \frac{- 3072 + 13440 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Paso 20.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 20.2.5.1

Suma $- 3072$ y $13440$ .

$f (- 4) = \frac{10368 - 22720 + 18480 - 7200}{15}$

Paso 20.2.5.2

Resta $22720$ de $10368$ .

$f (- 4) = \frac{- 12352 + 18480 - 7200}{15}$

Paso 20.2.5.3

Suma $- 12352$ y $18480$ .

$f (- 4) = \frac{6128 - 7200}{15}$

Paso 20.2.5.4

Resta $7200$ de $6128$ .

$f (- 4) = \frac{- 1072}{15}$

Paso 20.2.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 4) = - \frac{1072}{15}$

Paso 20.2.6

La respuesta final es $- \frac{1072}{15}$ .

$y = - \frac{1072}{15}$

Paso 21

Evalúa la segunda derivada en $x = - 5$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$4 {(- 5)}^{3} + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Paso 22

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 22.1

Simplifica cada término.

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Paso 22.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot - 125 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Paso 22.1.2

Multiplica $4$ por $- 125$ .

$- 500 + 42 {(- 5)}^{2} + 142 (- 5) + 154$

Paso 22.1.3

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$- 500 + 42 \cdot 25 + 142 (- 5) + 154$

Paso 22.1.4

Multiplica $42$ por $25$ .

$- 500 + 1050 + 142 (- 5) + 154$

Paso 22.1.5

Multiplica $142$ por $- 5$ .

$- 500 + 1050 - 710 + 154$

Paso 22.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 22.2.1

Suma $- 500$ y $1050$ .

$550 - 710 + 154$

Paso 22.2.2

Resta $710$ de $550$ .

$- 160 + 154$

Paso 22.2.3

Suma $- 160$ y $154$ .

$- 6$

Paso 23

$x = - 5$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = - 5$ es un máximo local

Paso 24

Obtén el valor de y cuando $x = - 5$ .

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Paso 24.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot {(- 5)}^{5} + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2

Simplifica el resultado.

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Paso 24.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 24.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $5$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot - 3125 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 24.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 3125$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 (- 625)) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 5) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 625) + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot {(- 5)}^{4} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.3

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7}{2} \cdot 625 + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.4

Multiplica $\frac{7}{2} \cdot 625$ .

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Paso 24.2.1.4.1

Combina $\frac{7}{2}$ y $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{7 \cdot 625}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.4.2

Multiplica $7$ por $625$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot {(- 5)}^{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.5

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71}{3} \cdot - 125 + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.6

Multiplica $\frac{71}{3} \cdot - 125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.1.6.1

Combina $\frac{71}{3}$ y $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{71 \cdot - 125}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.6.2

Multiplica $71$ por $- 125$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} + \frac{- 8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 {(- 5)}^{2} + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.8

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 77 \cdot 25 + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.9

Multiplica $77$ por $25$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 + 120 (- 5)$

Paso 24.2.1.10

Multiplica $120$ por $- 5$ .

$f (- 5) = - 625 + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Paso 24.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 24.2.2.1

Escribe $- 625$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Paso 24.2.2.2

Multiplica $\frac{- 625}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Paso 24.2.2.3

Multiplica $\frac{- 625}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Paso 24.2.2.4

Multiplica $\frac{4375}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Paso 24.2.2.5

Multiplica $\frac{4375}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875}{3} + 1925 - 600$

Paso 24.2.2.6

Multiplica $\frac{8875}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{8875}{3} \cdot \frac{2}{2}) + 1925 - 600$

Paso 24.2.2.7

Multiplica $\frac{8875}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + 1925 - 600$

Paso 24.2.2.8

Escribe $1925$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} - 600$

Paso 24.2.2.9

Multiplica $\frac{1925}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925}{1} \cdot \frac{6}{6} - 600$

Paso 24.2.2.10

Multiplica $\frac{1925}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} - 600$

Paso 24.2.2.11

Escribe $- 600$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1}$

Paso 24.2.2.12

Multiplica $\frac{- 600}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Paso 24.2.2.13

Multiplica $\frac{- 600}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Paso 24.2.2.14

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Paso 24.2.2.15

Reordena los factores de $3 \cdot 2$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Paso 24.2.2.16

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6}{6} + \frac{4375 \cdot 3}{6} - \frac{8875 \cdot 2}{6} + \frac{1925 \cdot 6}{6} + \frac{- 600 \cdot 6}{6}$

Paso 24.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 5) = \frac{- 625 \cdot 6 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Paso 24.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 24.2.4.1

Multiplica $- 625$ por $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 4375 \cdot 3 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Paso 24.2.4.2

Multiplica $4375$ por $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 8875 \cdot 2 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Paso 24.2.4.3

Multiplica $- 8875$ por $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 1925 \cdot 6 - 600 \cdot 6}{6}$

Paso 24.2.4.4

Multiplica $1925$ por $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 600 \cdot 6}{6}$

Paso 24.2.4.5

Multiplica $- 600$ por $6$ .

$f (- 5) = \frac{- 3750 + 13125 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Paso 24.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 24.2.5.1

Suma $- 3750$ y $13125$ .

$f (- 5) = \frac{9375 - 17750 + 11550 - 3600}{6}$

Paso 24.2.5.2

Resta $17750$ de $9375$ .

$f (- 5) = \frac{- 8375 + 11550 - 3600}{6}$

Paso 24.2.5.3

Suma $- 8375$ y $11550$ .

$f (- 5) = \frac{3175 - 3600}{6}$

Paso 24.2.5.4

Resta $3600$ de $3175$ .

$f (- 5) = \frac{- 425}{6}$

Paso 24.2.5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 5) = - \frac{425}{6}$

Paso 24.2.6

La respuesta final es $- \frac{425}{6}$ .

$y = - \frac{425}{6}$

Paso 25

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{1}{5} x^{5} + \frac{7}{2} x^{4} + \frac{71}{3} x^{3} + 77 x^{2} + 120 x$ .

$(- 2, - \frac{1076}{15})$ es un mínimo local

$(- 3, - \frac{711}{10})$ es un máximo local

$(- 4, - \frac{1072}{15})$ es un mínimo local

$(- 5, - \frac{425}{6})$ es un máximo local

Paso 26