Cálculo Ejemplos

$\frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$

Paso 1

Escribe $\frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$ como una función.

$f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$

Paso 2

Obtén la primera derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.1.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{1}}$

Paso 2.4

Simplifica.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Paso 2.5.2

Multiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.11

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.11.3

Mueve ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 2.11.4

Combina $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]}{x - 4}$

Paso 2.12

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Paso 2.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Paso 2.14

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 4}$

Paso 2.15

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.15.1

Suma $1$ y $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 4}$

Paso 2.15.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.16

Para escribir ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.17

Combina ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.19

Multiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.19.1

Mueve ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.19.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.19.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.19.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.19.5

Divide $2$ por $2$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.20

Simplifica ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$3 \frac{\frac{(x - 4) \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.21

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 4$ .

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 2.22

Reescribe $\frac{\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ como un producto.

$3 (\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Paso 2.23

Multiplica $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

Paso 2.24

Eleva $x - 4$ a la potencia de $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 2.25

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Paso 2.26

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.26.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 2.26.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Paso 2.26.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.27

Combina $3$ y $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (2 (x - 4) - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.28.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 4 - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.28.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.28.3.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28.3.1.2

Multiplica $3 (2 \cdot - 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.28.3.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 8 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{6 x - 24 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 x - 24 - 3 x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28.3.2

Resta $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{3 x - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28.4

Factoriza $3$ de $3 x - 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.28.4.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28.4.2

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.28.4.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Obtén la segunda derivada de la función.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}}})$

Paso 3.2

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 8) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.3.4

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.3.5.2

Multiplica ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ y $g (x) = x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.8.2

Resta $2$ de $3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.9

Combina $\frac{3}{2}$ y ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.10

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.12

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + 0))}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.13

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.13.1

Suma $1$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.13.2

Multiplica $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.13.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - (x - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 ((- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.3.1

Factoriza $3$ de $3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 (- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 (- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x - - 8) \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 8) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 8 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.4

Combina $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ y $x$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 8 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.3.5.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (4) (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.5.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot (4 (\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2})))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 4 (3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.6

Multiplica $3$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.7

Para escribir $12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.8

Combina $12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.3.10.1

Factoriza $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.3.10.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.3.10.1.1.1

Mueve ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.10.1.1.2

Mueve ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12 \cdot (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.10.1.2

Factoriza $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 12 \cdot (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.10.1.3

Factoriza $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $12 \cdot 2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.10.1.4

Factoriza $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 2)$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 4 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.10.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.11

Para escribir ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.12

Combina ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14

Reescribe $\frac{{(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.3.14.1

Factoriza ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.3.14.1.1

Reordena ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ y $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.1.2

Factoriza ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.1.3

Factoriza ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 8)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.1.4

Factoriza ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 8))$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.2

Divide $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 4) + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.3

Simplifica.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 4) + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 4 + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.5

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 + 3 (- x + 8))}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 + 3 (- x) + 3 \cdot 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 - 3 x + 3 \cdot 8)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.8

Multiplica $3$ por $8$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8 - 3 x + 24)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.9

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x - 8 + 24)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.3.14.10

Suma $- 8$ y $24$ .

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2})}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.4.1

Combina $3$ y $\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16))}{2}}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.4.2

Reescribe $\frac{\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}}{2 {(x - 4)}^{3}}$ como un producto.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.4.3

Multiplica $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2}$ por $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{2 (2 {(x - 4)}^{3})}$

Paso 3.14.4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{3}}$

Paso 3.14.4.5

Mueve ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{3} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 3.14.4.6

Multiplica ${(x - 4)}^{3}$ por ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.4.6.1

Mueve ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 ({(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 4)}^{3})}$

Paso 3.14.4.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Paso 3.14.4.6.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Paso 3.14.4.6.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Paso 3.14.4.6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Paso 3.14.4.6.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.4.6.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Paso 3.14.4.6.6.2

Suma $- 1$ y $6$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 3.14.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) + 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 3.14.6

Reescribe $16$ como $- 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 3.14.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- (x - 16))}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 3.14.8

Reescribe $- (x - 16)$ como $- 1 (x - 16)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 16))}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 3.14.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{3 (x - 16)}{4 {(x - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Paso 5

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 5.1.1.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 5.1.2

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 4)}^{1}}$

Paso 5.1.4

Simplifica.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Paso 5.1.5

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Paso 5.1.5.2

Multiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 4}$

Paso 5.1.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 4$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.11

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.11.3

Mueve ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.11.4

Combina $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]}{x - 4}$

Paso 5.1.12

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{x - 4}$

Paso 5.1.14

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 4}$

Paso 5.1.15

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.15.1

Suma $1$ y $0$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 4}$

Paso 5.1.15.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.16

Para escribir ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.17

Combina ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.19

Multiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.19.1

Mueve ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.19.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.19.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.19.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.19.5

Divide $2$ por $2$ .

$3 \frac{\frac{{(x - 4)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.20

Simplifica ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$3 \frac{\frac{(x - 4) \cdot 2 - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.21

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 4$ .

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Paso 5.1.22

Reescribe $\frac{\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ como un producto.

$3 (\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Paso 5.1.23

Multiplica $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

Paso 5.1.24

Eleva $x - 4$ a la potencia de $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 5.1.25

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.26

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.26.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.26.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Paso 5.1.26.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 \frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.27

Combina $3$ y $\frac{2 (x - 4) - x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (2 (x - 4) - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.28.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 4 - x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.28.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.28.3.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 4) + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28.3.1.2

Multiplica $3 (2 \cdot - 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.28.3.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 8 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{6 x - 24 + 3 (- x)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 x - 24 - 3 x}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28.3.2

Resta $3 x$ de $6 x$ .

$\frac{3 x - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28.4

Factoriza $3$ de $3 x - 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.28.4.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 24}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28.4.2

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.1.28.4.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 8$ .

$f' (x) = \frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{3 (x - 8)}{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Paso 6.2

Establece el numerador igual a cero.

$3 (x - 8) = 0$

Paso 6.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Divide cada término en $3 (x - 8) = 0$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Divide cada término en $3 (x - 8) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.3.1.2.1.2

Divide $x - 8$ por $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{3}$

Paso 6.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x - 8 = 0$

Paso 6.3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 7

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la regla $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescribir la exponenciación como un radical.

$\frac{3 (x - 8)}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}}}$

Paso 7.2

Establece el denominador en $\frac{3 (x - 8)}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}} = 0$

Paso 7.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{{(x - 4)}^{3}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(x - 4)}^{3}}$ como ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.2.1

Simplifica ${(2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(x - 4)}^{3} = 0^{2}$

Paso 7.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 {(x - 4)}^{3} = 0$

Paso 7.3.3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.1

Divide cada término en $4 {(x - 4)}^{3} = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.1.1

Divide cada término en $4 {(x - 4)}^{3} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 4)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 7.3.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 {(x - 4)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 7.3.3.1.2.1.2

Divide ${(x - 4)}^{3}$ por $1$ .

${(x - 4)}^{3} = \frac{0}{4}$

Paso 7.3.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.3.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Paso 7.3.3.2

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.3.3.3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7.4

Establece el radicando en $\sqrt{{(x - 4)}^{3}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x - 4)}^{3} < 0$

Paso 7.5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Paso 7.5.2

Simplifica la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 4 < \sqrt[3]{0}$

Paso 7.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.2.1

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.2.1.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x - 4 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 7.5.2.2.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 4 < 0$

Paso 7.5.3

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 4$

Paso 7.6

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

Paso 8

Puntos críticos para evaluar.

$x = 8$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada en $x = 8$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$- \frac{3 ((8) - 16)}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 10

Evalúa la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Factoriza $4$ de $3 ((8) - 16)$ .

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Factoriza $4$ de $4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 ({((8) - 4)}^{\frac{5}{2}})}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{4 (3 (2 - 4))}{4 {((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 (2 - 4)}{{((8) - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 10.3

Resta $4$ de $2$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{{(8 - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 10.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.1

Resta $4$ de $8$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{4^{\frac{5}{2}}}$

Paso 10.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{{(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}$

Paso 10.4.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{2 (\frac{5}{2})}}$

Paso 10.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.4.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{2 (\frac{5}{2})}}$

Paso 10.4.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 \cdot - 2}{2^{5}}$

Paso 10.4.5

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{3 \cdot - 2}{32}$

Paso 10.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- \frac{- 6}{32}$

Paso 10.5.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $32$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- \frac{2 (- 3)}{32}$

Paso 10.5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.2.2.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 16}$

Paso 10.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 16}$

Paso 10.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{- 3}{16}$

Paso 10.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{3}{16}$

Paso 10.6

Multiplica $- - \frac{3}{16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{3}{16})$

Paso 10.6.2

Multiplica $\frac{3}{16}$ por $1$ .

$\frac{3}{16}$

Paso 11

$x = 8$ es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.

$x = 8$ es un mínimo local

Paso 12

Obtén el valor de y cuando $x = 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f (8) = \frac{3 (8)}{\sqrt{(8) - 4}}$

Paso 12.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{8 - 4}}$

Paso 12.2.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.2.1

Resta $4$ de $8$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{4}}$

Paso 12.2.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (8) = \frac{24}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 12.2.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (8) = \frac{24}{2}$

Paso 12.2.3

Divide $24$ por $2$ .

$f (8) = 12$

Paso 12.2.4

La respuesta final es $12$ .

$y = 12$

Paso 13

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 4}}$ .

$(8, 12)$ es un mínimo local

Paso 14