Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \ln (8) - \frac{1}{2} \ln (2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (8)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

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Paso 1.2.1

Reordena $\ln (2)$ y $\frac{1}{2}$ .

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2))$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (2)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Paso 3

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\ln ({(\frac{8}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Divide $8$ por $2$ .

$\ln (4^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\ln (2^{1})$

Paso 6

Evalúa el exponente.

$\ln (2)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (2)$

Forma decimal:

$0.69314718 \dots$