Cálculo Ejemplos

$p = \frac{t + 1770}{50 (t + 2)}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ es $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ donde $f (p) = t + 1770$ y $g (p) = 50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \frac{d}{d p} [t + 1770] - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 1770$ con respecto a $p$ es $\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]$ .

$\frac{50 (t + 2) (\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Paso 2.2

Como $t$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $t$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Paso 2.3

Como $1770$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $1770$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + 0) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Paso 2.4

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Paso 2.5

Como $50 (t + 2)$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $50 (t + 2)$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(50 t + 50 \cdot 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 + (- t - 1 \cdot 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.1

Multiplica $50 t \cdot 0$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Multiplica $0$ por $50$ .

$\frac{0 t + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.1.1.2

Multiplica $0$ por $t$ .

$\frac{0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $50 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $50$ por $2$ .

$\frac{0 + 100 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $100$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- t \cdot 0$ .

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Paso 3.6.1.3.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 t - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.1.3.2

Multiplica $0$ por $t$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.1.4

Multiplica $- 1 \cdot 1770 \cdot 0$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $1770$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.1.4.2

Multiplica $- 1770$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.6.4

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina los términos.

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Paso 3.7.1

Eleva $50$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.7.2

Cancela el factor común de $0$ y $2500$ .

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $2500$ de $0$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.2.1

Factoriza $2500$ de $2500 {(t + 2)}^{2}$ .

$\frac{2500 (0)}{2500 ({(t + 2)}^{2})}$

Paso 3.7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2500 \cdot 0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{{(t + 2)}^{2}}$

Paso 3.8

Divide $0$ por ${(t + 2)}^{2}$ .

$0$