Cálculo Ejemplos

$p = \frac{5 q + 8}{6 q + 1}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ es $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ donde $f (p) = 5 q + 8$ y $g (p) = 6 q + 1$ .

$\frac{(6 q + 1) \frac{d}{d p} [5 q + 8] - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 q + 8$ con respecto a $p$ es $\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]$ .

$\frac{(6 q + 1) (\frac{d}{d p} [5 q] + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 2.2

Como $5 q$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $5 q$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{(6 q + 1) (0 + \frac{d}{d p} [8]) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 2.3

Como $8$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $8$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{(6 q + 1) (0 + 0) - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 2.4

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \frac{d}{d p} [6 q + 1]}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $6 q + 1$ con respecto a $p$ es $\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1]$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (\frac{d}{d p} [6 q] + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 2.6

Como $6 q$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $6 q$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + \frac{d}{d p} [1])}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 2.7

Como $1$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $1$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) (0 + 0)}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 2.8

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{(6 q + 1) \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q + 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (- (5 q) - 1 \cdot 8) \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 q \cdot 0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1.1

Multiplica $6 q \cdot 0$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Multiplica $0$ por $6$ .

$\frac{0 q + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.1.1.2

Multiplica $0$ por $q$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{0 + 0 - (5 q) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{0 + 0 - 5 q \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.1.4

Multiplica $- 5 q \cdot 0$ .

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Paso 3.4.1.4.1

Multiplica $0$ por $- 5$ .

$\frac{0 + 0 + 0 q - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.1.4.2

Multiplica $0$ por $q$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.1.5

Multiplica $- 1 \cdot 8 \cdot 0$ .

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Paso 3.4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.1.5.2

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.4.4

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{{(6 q + 1)}^{2}}$

Paso 3.5

Divide $0$ por ${(6 q + 1)}^{2}$ .

$0$