Cálculo Ejemplos

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 12 x^{2} - 16 x - 7$ y $g (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{({(3 x - 1)}^{2})}^{2}}$

Paso 1.1.3

Diferencia.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 1)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.1.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $12 x^{2} - 16 x - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3.3

Como $12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $12 x^{2}$ con respecto a $x$ es $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3.5

Multiplica $2$ por $12$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3.6

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16 x$ con respecto a $x$ es $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3.8

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3.9

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + 0) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.3.10

Suma $24 x - 16$ y $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 3 x - 1$ .

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Paso 1.1.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 u \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.5.2

Factoriza $3 x - 1$ de ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

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Paso 1.1.5.2.1

Factoriza $3 x - 1$ de ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16)$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.5.2.2

Factoriza $3 x - 1$ de $- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.5.2.3

Factoriza $3 x - 1$ de $(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Paso 1.1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.6.1

Factoriza $3 x - 1$ de ${(3 x - 1)}^{4}$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.6.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.7

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.8

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.10

Multiplica $3$ por $1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.11

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.12

Combina fracciones.

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Paso 1.1.12.1

Suma $3$ y $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.12.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.12.3

Combina $4$ y $\frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13

Simplifica.

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Paso 1.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2}) - 6 (- 16 x) - 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.13.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.13.3.1.1

Expande $(3 x - 1) (24 x - 16)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.13.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (3 x (24 x - 16) - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.13.3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.13.3.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 (3 \cdot 24 x \cdot x + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.13.3.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.2.1.3

Multiplica $3$ por $24$ .

$\frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.2.1.4

Multiplica $- 16$ por $3$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.2.1.5

Multiplica $24$ por $- 1$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.2.2

Resta $24 x$ de $- 48 x$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 72 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.13.3.1.4.1

Multiplica $72$ por $4$ .

$\frac{288 x^{2} + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.4.2

Multiplica $- 72$ por $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.4.3

Multiplica $4$ por $16$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.5

Multiplica $12$ por $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.6

Multiplica $- 72$ por $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.7

Multiplica $- 16$ por $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.8

Multiplica $96$ por $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.9

Multiplica $4 (- 6 \cdot - 7)$ .

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Paso 1.1.13.3.1.9.1

Multiplica $- 6$ por $- 7$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot 42}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.1.9.2

Multiplica $4$ por $42$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.2

Combina los términos opuestos en $288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168$ .

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Paso 1.1.13.3.2.1

Resta $288 x^{2}$ de $288 x^{2}$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 0 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.2.2

Suma $- 288 x + 64$ y $0$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.3

Suma $- 288 x$ y $384 x$ .

$\frac{96 x + 64 + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3.4

Suma $64$ y $168$ .

$\frac{96 x + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.4

Factoriza $8$ de $96 x + 232$ .

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Paso 1.1.13.4.1

Factoriza $8$ de $96 x$ .

$\frac{8 (12 x) + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.4.2

Factoriza $8$ de $232$ .

$\frac{8 (12 x) + 8 (29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.1.13.4.3

Factoriza $8$ de $8 (12 x) + 8 (29)$ .

$f' (x) = \frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$8 (12 x + 29) = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $8 (12 x + 29) = 0$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.3.1.1

Divide cada término en $8 (12 x + 29) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 2.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 2.3.1.2.1.2

Divide $12 x + 29$ por $1$ .

$12 x + 29 = \frac{0}{8}$

Paso 2.3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1.3.1

Divide $0$ por $8$ .

$12 x + 29 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $29$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x = - 29$

Paso 2.3.3

Divide cada término en $12 x = - 29$ por $12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Divide cada término en $12 x = - 29$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

Paso 2.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

Paso 2.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 29}{12}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{29}{12}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece el denominador en $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(3 x - 1)}^{3} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 3.2.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 3.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 3.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 3.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 4

Evalúa $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = - \frac{29}{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $- \frac{29}{12}$ por $x$ .

$\frac{4 (12 {(- \frac{29}{12})}^{2} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{29}{12})}^{2}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (12 (1 \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.3

Multiplica $\frac{29^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$\frac{4 (12 \frac{29^{2}}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4

Eleva $29$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.5

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (12 (\frac{841}{144}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.6

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.6.1

Factoriza $12$ de $144$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 (12)} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 \cdot 12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.2.1.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{29}{12}$ al numerador.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (\frac{- 29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.7.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 (- 4) \frac{- 29}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.7.3

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.7.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.7.5

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 4 (\frac{- 29}{3}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.8

Combina $- 4$ y $\frac{- 29}{3}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{- 4 \cdot - 29}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.9

Multiplica $- 4$ por $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.10

Para escribir $\frac{116}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} \cdot \frac{4}{4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.2.1.11.1

Multiplica $\frac{116}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.11.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (\frac{841 + 116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.13

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.13.1

Multiplica $116$ por $4$ .

$\frac{4 (\frac{841 + 464}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.13.2

Suma $841$ y $464$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.14

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7 \cdot \frac{12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.15

Combina $- 7$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} + \frac{- 7 \cdot 12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \frac{1305 - 7 \cdot 12}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.17

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.17.1

Multiplica $- 7$ por $12$ .

$\frac{4 \frac{1305 - 84}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.17.2

Resta $84$ de $1305$ .

$\frac{4 (\frac{1221}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.18

Cancela el factor común de $1221$ y $12$ .

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Paso 4.1.2.1.18.1

Factoriza $3$ de $1221$ .

$\frac{4 \frac{3 (407)}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1.18.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.18.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.18.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{29}{12}$ al numerador.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (\frac{- 29}{12}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.1.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 (4)} - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 \cdot 4} - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29}{4} - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 4}{4})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.6.2

Resta $4$ de $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 33}{4})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.8

Aplica la regla del producto a $- \frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.10

Aplica la regla del producto a $\frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Paso 4.1.2.2.11

Eleva $33$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{1089}{4^{2}}}$

Paso 4.1.2.2.12

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 (\frac{1089}{16})}$

Paso 4.1.2.2.13

Multiplica $\frac{1089}{16}$ por $1$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{\frac{1089}{16}}$

Paso 4.1.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.1.2.3.1

Combina $4$ y $\frac{407}{4}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 407}{4}}{\frac{1089}{16}}$

Paso 4.1.2.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.2.1

Multiplica $4$ por $407$ .

$\frac{\frac{1628}{4}}{\frac{1089}{16}}$

Paso 4.1.2.3.2.2

Divide $1628$ por $4$ .

$\frac{407}{\frac{1089}{16}}$

Paso 4.1.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$407 (\frac{16}{1089})$

Paso 4.1.2.5

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 4.1.2.5.1

Factoriza $11$ de $407$ .

$11 (37) \frac{16}{1089}$

Paso 4.1.2.5.2

Factoriza $11$ de $1089$ .

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

Paso 4.1.2.5.3

Cancela el factor común.

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

Paso 4.1.2.5.4

Reescribe la expresión.

$37 (\frac{16}{99})$

Paso 4.1.2.6

Combina $37$ y $\frac{16}{99}$ .

$\frac{37 \cdot 16}{99}$

Paso 4.1.2.7

Multiplica $37$ por $16$ .

$\frac{592}{99}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $\frac{1}{3}$ por $x$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(1 - 1)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0^{2}}$

Paso 4.2.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

Paso 4.2.2.2.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

Paso 4.2.2.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(- \frac{29}{12}, \frac{592}{99})$

Paso 5