Cálculo Ejemplos

$\cot (\frac{11 π}{12})$

Paso 1

Para convertir radianes a grados, multiplica por $\frac{180}{π}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

$(\cot (\frac{11 π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Paso 2

El valor exacto de $\cot (\frac{11 π}{12})$ es $- 2 - \sqrt{3}$ .

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Paso 2.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cotangente es negativa en el segundo cuadrante.

$- \cot (\frac{π}{12}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.2

Divide $\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$- \cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$- \frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.4

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$- \frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.5

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{6})$ es $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.6

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{6})$ es $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.7

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8

Simplifica $- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.5

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.6

Simplifica.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.7.1

Eleva $\sqrt{3} + 1$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.7.2

Eleva $\sqrt{3} + 1$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8

Simplifica ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

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Paso 2.8.8.1

Reescribe ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ como $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.2

Expande $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.8.8.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.8.8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.8.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.3.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.3.1.5

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.3.1.6

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.3.1.7

Multiplica $1$ por $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$- \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.8.3.3

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.9

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $2$ .

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Paso 2.8.9.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.9.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.9.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.9.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.9.4.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.9.4.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.9.4.4

Divide $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$- (2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.10

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 2.8.11

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(- 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \frac{180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Paso 4

Multiplica $- 2 \frac{180}{π}$ .

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Paso 4.1

Combina $- 2$ y $\frac{180}{π}$ .

$\frac{- 2 \cdot 180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por $180$ .

$\frac{- 360}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Paso 5

Combina $\frac{180}{π}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Paso 7

$π$ es aproximadamente igual a $3.14159265$ .

$- \frac{360}{3.14159265} - \frac{180 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Paso 8

Convierte a un decimal.

$- 213.8307602 °$