Cálculo Ejemplos

$x + y - 3 z = 2$ $2 x - y + 2 z = - 21$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 3 z = 2 - y$

$2 x - y + 2 z = - 21$

Paso 1.2

Suma $3 z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 - y + 3 z$

$2 x - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$2 x - y + 2 z = - 21$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $2 (2 - y + 3 z) - y + 2 z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + 2 (3 z) - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- y) + 2 (3 z) - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 y + 2 (3 z) - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 - 2 y + 6 z - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 2 y + 6 z - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 2 y + 6 z - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Resta $y$ de $- 2 y$ .

$4 - 3 y + 6 z + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.1.2.2

Suma $6 z$ y $2 z$ .

$4 - 3 y + 8 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 3 y + 8 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 3 y + 8 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y + 8 z = - 21 - 4$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.2.2

Resta $8 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = - 21 - 4 - 8 z$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.2.3

Resta $4$ de $- 21$ .

$- 3 y = - 25 - 8 z$

$x = 2 - y + 3 z$

$- 3 y = - 25 - 8 z$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 3 y = - 25 - 8 z$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 3 y = - 25 - 8 z$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{25}{3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 2.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $2 - (\frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}) + 3 z$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 - \frac{25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.5.2

Resta $25$ de $6$ .

$x = \frac{- 19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = \frac{- 19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.7

Para escribir $3 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.8

Combina $3 z$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{19}{3} - \frac{8 z}{3} + \frac{3 z \cdot 3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \frac{19}{3} + \frac{- 8 z + 3 z \cdot 3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 19 - 8 z + 3 z \cdot 3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.11

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{- 19 - 8 z + 9 z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.12

Suma $- 8 z$ y $9 z$ .

$x = \frac{- 19 + z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.13

Reescribe $- 19$ como $- 1 (19)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.14

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- z)}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.15

Factoriza $- 1$ de $- 1 (19) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (19 - z)}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 3.1.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reordena $\frac{25}{3}$ y $\frac{8 z}{3}$ .

$y = \frac{8 z}{3} + \frac{25}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{8 z}{3} + \frac{25}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$