Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{1}{e^{x} - 1}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{e^{x} - 1}$ se acerca a $0$ .

$0$

Paso 3

Evalúa $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 1}$ para obtener la asíntota horizontal.

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Paso 3.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Paso 3.1.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Paso 3.1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 3.2

Como el exponente $x$ se acerca a $- \infty$ , la cantidad $e^{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 1}$

Paso 3.3

Evalúa el límite.

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Paso 3.3.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Paso 3.3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Paso 3.3.2.1.2

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Paso 3.3.2.2

Divide $1$ por $- 1$ .

$- 1$

Paso 4

Enumera las asíntotas horizontales:

$y = 0, - 1$

Paso 5

No hay ninguna asíntota oblicua porque el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 6

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = 0$

Asíntotas horizontales: $y = 0, - 1$

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7