Cálculo Ejemplos

$y = 5 \cos^{- 4} (x)$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 \cos^{- 4} (x)$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 4}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$- 20 (\cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- 20 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $- 20$ .

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Paso 6.2

Combina $20$ y $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Paso 6.3

Multiplica por $1$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x)$

Paso 6.4

Separa las fracciones.

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Paso 6.5

Convierte de $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ a $\sec^{5} (x)$ .

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x)$

Paso 6.6

Divide $20$ por $1$ .

$20 \sec^{5} (x) \sin (x)$