Cálculo Ejemplos

$y = \ln (\sin (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cos (x)$

Paso 3.2

Reordena los factores de $\csc (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \csc (x)$

Paso 3.3

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 3.4

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.5

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x)$