Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d u} (9 u^{0.3} - 7 u^{3.8})$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla de la cadena. Mathway usará otro método.

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $9 u^{0.3} - 7 u^{3.8}$ con respecto a $u$ es $\frac{d}{d u} [9 u^{0.3}] + \frac{d}{d u} [- 7 u^{3.8}]$ .

$\frac{d}{d u} [9 u^{0.3}] + \frac{d}{d u} [- 7 u^{3.8}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d u} [9 u^{0.3}]$ .

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Paso 3.1

Como $9$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $9 u^{0.3}$ con respecto a $u$ es $9 \frac{d}{d u} [u^{0.3}]$ .

$9 \frac{d}{d u} [u^{0.3}] + \frac{d}{d u} [- 7 u^{3.8}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 0.3$ .

$9 (0.3 u^{- 0.7}) + \frac{d}{d u} [- 7 u^{3.8}]$

Paso 3.3

Multiplica $0.3$ por $9$ .

$2.7 u^{- 0.7} + \frac{d}{d u} [- 7 u^{3.8}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d u} [- 7 u^{3.8}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $u$ , la derivada de $- 7 u^{3.8}$ con respecto a $u$ es $- 7 \frac{d}{d u} [u^{3.8}]$ .

$2.7 u^{- 0.7} - 7 \frac{d}{d u} [u^{3.8}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3.8$ .

$2.7 u^{- 0.7} - 7 (3.8 u^{2.8})$

Paso 4.3

Multiplica $3.8$ por $- 7$ .

$2.7 u^{- 0.7} - 26.6 u^{2.8}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2.7 \frac{1}{u^{0.7}} - 26.6 u^{2.8}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $2.7$ y $\frac{1}{u^{0.7}}$ .

$\frac{2.7}{u^{0.7}} - 26.6 u^{2.8}$

Paso 6.2

Reordena los términos.

$- 26.6 u^{2.8} + \frac{2.7}{u^{0.7}}$