Cálculo Ejemplos

$y = e^{k \tan (\sqrt{3})}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ es $f' (g (k)) g' (k)$ donde $f (k) = e^{k}$ y $g (k) = k \tan (\sqrt{3})$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $k \tan (\sqrt{3})$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $k \tan (\sqrt{3})$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [k \tan (\sqrt{3})]$

Paso 2

Evalúa $\tan (\sqrt{3})$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [k \cdot - 6.14753316]$

Paso 3

Mueve $- 6.14753316$ a la izquierda de $k$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \frac{d}{d k} [- 6.14753316 \cdot k]$

Paso 4

Como $- 6.14753316$ es constante con respecto a $k$ , la derivada de $- 6.14753316 k$ con respecto a $k$ es $- 6.14753316 \frac{d}{d k} [k]$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} (- 6.14753316 \frac{d}{d k} [k])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ es $n k^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} (- 6.14753316 \cdot 1)$

Paso 6

Multiplica $- 6.14753316$ por $1$ .

$e^{k \tan (\sqrt{3})} \cdot - 6.14753316$

Paso 7

Mueve $- 6.14753316$ a la izquierda de $e^{k \tan (\sqrt{3})}$ .

$- 6.14753316 e^{k \tan (\sqrt{3})}$