Cálculo Ejemplos

$y = x^{2}$ , $y = {(x - 4)}^{2}$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve $x^{2} = {(x - 4)}^{2}$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| x | = | x - 4 |$

Paso 1.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.2.1

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$x = x - 4$

$x = - (x - 4)$

$- x = x - 4$

$- x = - (x - 4) + y = {(x - 4)}^{2}$

Paso 1.2.2.2

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$x = x - 4$

$x = - (x - 4) + y = {(x - 4)}^{2}$

Paso 1.2.2.3

Resuelve $x = x - 4$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x = - 4$

Paso 1.2.2.3.1.2

Resta $x$ de $x$ .

$0 = - 4$

Paso 1.2.2.3.2

Como $0 \neq - 4$ , no hay soluciones.

No $s o l u t i o n + y = {(x - 4)}^{2}$

Paso 1.2.2.4

Resuelve $x = - (x - 4)$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Simplifica $- (x - 4)$ .

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Paso 1.2.2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - x - - 4$

Paso 1.2.2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = - x + 4$

Paso 1.2.2.4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.4.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + x = 4$

Paso 1.2.2.4.2.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x = 4$

Paso 1.2.2.4.3

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.4.3.1

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 1.2.2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 1.2.2.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Paso 1.2.2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.4.3.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$

Paso 1.2.2.5

Enumera todas las soluciones.

$x = 2$

Paso 1.3

Evalúa $y$ cuando $x = 2$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$y = {((2) - 4)}^{2}$

Paso 1.3.2

Sustituye $2$ por $x$ en $y = {((2) - 4)}^{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(2 - 4)}^{2}$

Paso 1.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {((2) - 4)}^{2}$

Paso 1.3.2.3

Simplifica ${((2) - 4)}^{2}$ .

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Paso 1.3.2.3.1

Resta $4$ de $2$ .

$y = {(- 2)}^{2}$

Paso 1.3.2.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4$

Paso 1.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 4)$

Paso 2

El área entre las curvas dadas es no acotada.

Área no acotada

Paso 3