Cálculo Ejemplos

$y = e^{x}$ , $y = e^{- 2 x}$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$e^{x} = e^{- 2 x}$

Paso 1.2

Resuelve $e^{x} = e^{- 2 x}$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = - 2 x$

Paso 1.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 2 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$3 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 1.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 1.3

Evalúa $y$ cuando $x = 0$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = e^{- 2 \cdot 0}$

Paso 1.3.2

Simplifica $e^{- 2 \cdot 0}$ .

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Paso 1.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = e^{0}$

Paso 1.3.2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = 1$

Paso 1.4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 1)$

Paso 2

El área entre las curvas dadas es no acotada.

Área no acotada

Paso 3