Cálculo Ejemplos

$y = 6 - x$ , $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 6 - x$ por $\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ .

$y = 6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10})$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Simplifica $6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$y = 6 \cdot \frac{10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.2.1

Combina $6$ y $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{6 \cdot 10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{6 \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{6 \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.3.1

Multiplica $6$ por $10$ .

$y = \frac{60 - {(y - 6)}^{2}}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.2

Reescribe ${(y - 6)}^{2}$ como $(y - 6) (y - 6)$ .

$y = \frac{60 - ((y - 6) (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.3

Expande $(y - 6) (y - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{60 - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.3.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.3.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.4.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $y$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.4.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.4.2

Resta $6 y$ de $- 6 y$ .

$y = \frac{60 - (y^{2} - 12 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - (y^{2} - 12 y + 36)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{60 - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.3.6.1

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.6.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{60 - y^{2} + 12 y - 36}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.3.7

Resta $36$ de $60$ .

$y = \frac{- y^{2} + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = \frac{- y^{2} + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.4

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.4.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$y = \frac{- (y^{2}) + 12 y + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.4.2

Factoriza $- 1$ de $12 y$ .

$y = \frac{- (y^{2}) - (- 12 y) + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 12 y)$ .

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y) + 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.4.4

Reescribe $24$ como $- 1 (- 24)$ .

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y) - 1 \cdot - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.4.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 12 y) - 1 (- 24)$ .

$y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.4.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.4.6.1

Reescribe $- (y^{2} - 12 y - 24)$ como $- 1 (y^{2} - 12 y - 24)$ .

$y = \frac{- 1 (y^{2} - 12 y - 24)}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.1.2.1.4.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2

Resuelve $y$ en $y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados por $10$ .

$y \cdot 10 = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Mueve $10$ a la izquierda de $y$ .

$10 y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Simplifica $- \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{2} - 12 y - 24}{10}$ al numerador.

$10 y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$10 y = \frac{- (y^{2} - 12 y - 24)}{10} \cdot 10$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$10 y = - (y^{2} - 12 y - 24)$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - (y^{2} - 12 y - 24)$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10 y = - y^{2} - (- 12 y) + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.2.2.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1.3.1

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.2.2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 24$ .

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$10 y = - y^{2} + 12 y + 24$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- y^{2} + 12 y + 24 = 10 y$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Resta $10 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} + 12 y + 24 - 10 y = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.2.2

Resta $10 y$ de $12 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- y^{2} + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2} + 2 y + 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.3.1.3

Reescribe $24$ como $- 1 (- 24)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.3.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 24 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 24)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 24) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y^{2} - 2 y - 24) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.3.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.2.1

Factoriza $y^{2} - 2 y - 24$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 6) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- ((y - 6) (y + 4)) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$- (y - 6) (y + 4) = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.5

Establece $y - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.5.1

Establece $y - 6$ igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.6

Establece $y + 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.6.1

Establece $y + 4$ igual a $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.2.3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 6) (y + 4) = 0$ verdadera.

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6, - 4$

$x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $6$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ por $6$ .

$x = \frac{{((6) - 6)}^{2}}{10}$

$y = 6$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Simplifica $\frac{{((6) - 6)}^{2}}{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1.1.1

Resta $6$ de $6$ .

$x = \frac{0^{2}}{10}$

$y = 6$

Paso 1.3.2.1.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0}{10}$

$y = 6$

$x = \frac{0}{10}$

$y = 6$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $0$ por $10$ .

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

$x = 0$

$y = 6$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{{(y - 6)}^{2}}{10}$ por $- 4$ .

$x = \frac{{((- 4) - 6)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Simplifica $\frac{{((- 4) - 6)}^{2}}{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1.1.1

Resta $6$ de $- 4$ .

$x = \frac{{(- 10)}^{2}}{10}$

$y = - 4$

Paso 1.4.2.1.1.2

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{100}{10}$

$y = - 4$

$x = \frac{100}{10}$

$y = - 4$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $100$ por $10$ .

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

$x = 10$

$y = - 4$

Paso 1.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 6)$

$(10, - 4)$

$(0, 6)$

$(10, - 4)$

Paso 2

Resuelve $y = 6 - x$ en los términos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $6 - x = y$ .

$6 - x = y$

Paso 2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = y - 6$

Paso 2.3

Divide cada término en $- x = y - 6$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide cada término en $- x = y - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$x = - y + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.3

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x = - y + 6$

Paso 3

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{- 4}^{6} - y + 6 d y - \int_{- 4}^{6} \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} d y$

Paso 4

Integra para obtener el área entre $- 4$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{- 4}^{6} - y + 6 - (\frac{{(y - 6)}^{2}}{10}) d y$

Paso 4.2

Para escribir $- y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\int_{- 4}^{6} - y \cdot \frac{10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} + 6 d y$

Paso 4.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Combina $- y$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- y \cdot 10}{10} - \frac{{(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

Paso 4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y \cdot 10 - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6 d y$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 y - {(y - 6)}^{2}}{10} + 6$

Paso 4.4.2

Reescribe ${(y - 6)}^{2}$ como $(y - 6) (y - 6)$ .

$\frac{- 10 y - ((y - 6) (y - 6))}{10} + 6$

Paso 4.4.3

Expande $(y - 6) (y - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 y - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}{10} + 6$

Paso 4.4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 y - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}{10} + 6$

Paso 4.4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 y - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

Paso 4.4.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

Paso 4.4.4.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}{10} + 6$

Paso 4.4.4.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}{10} + 6$

Paso 4.4.4.2

Resta $6 y$ de $- 6 y$ .

$\frac{- 10 y - (y^{2} - 12 y + 36)}{10} + 6$

Paso 4.4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 10 y - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}{10} + 6$

Paso 4.4.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.6.1

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 y - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}{10} + 6$

Paso 4.4.6.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$\frac{- 10 y - y^{2} + 12 y - 36}{10} + 6$

Paso 4.4.7

Suma $- 10 y$ y $12 y$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6 d y$

Paso 4.5

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + 6 \cdot \frac{10}{10} d y$

Paso 4.6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Combina $6$ y $\frac{10}{10}$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36}{10} + \frac{6 \cdot 10}{10}$

Paso 4.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 6 \cdot 10}{10}$

$\int_{- 4}^{6} \frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 6 \cdot 10}{10} d y$

Paso 4.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Multiplica $6$ por $10$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y - 36 + 60}{10}$

Paso 4.7.2

Suma $- 36$ y $60$ .

$\frac{- y^{2} + 2 y + 24}{10}$

Paso 4.7.3

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ y cuya suma es $b = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{- y^{2} + 2 (y) + 24}{10}$

Paso 4.7.3.1.2

Reescribe $2$ como $- 4$ más $6$

$\frac{- y^{2} + (- 4 + 6) y + 24}{10}$

Paso 4.7.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- y^{2} - 4 y + 6 y + 24}{10}$

Paso 4.7.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- y^{2} - 4 y) + 6 y + 24}{10}$

Paso 4.7.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (- y - 4) - 6 (- y - 4)}{10}$

Paso 4.7.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- y - 4$ .

$\frac{(- y - 4) (y - 6)}{10}$

$\int_{- 4}^{6} \frac{(- y - 4) (y - 6)}{10} d y$

Paso 4.8

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- (y) - 4) (y - 6)}{10}$

Paso 4.8.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (4)) (y - 6)}{10}$

Paso 4.8.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{- (y + 4) (y - 6)}{10}$

Paso 4.8.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.4.1

Reescribe $- (y + 4)$ como $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{- 1 (y + 4) (y - 6)}{10}$

Paso 4.8.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(y + 4) (y - 6)}{10}$

$\int_{- 4}^{6} - \frac{(y + 4) (y - 6)}{10} d y$

Paso 4.9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{- 4}^{6} \frac{(y + 4) (y - 6)}{10} d y$

Paso 4.10

Dado que $\frac{1}{10}$ es constante con respecto a $y$ , mueve $\frac{1}{10}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} (y + 4) (y - 6) d y)$

Paso 4.11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y (y - 6) + 4 (y - 6) d y$

Paso 4.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y + y \cdot - 6 + 4 (y - 6) d y$

Paso 4.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y + y \cdot - 6 + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Paso 4.11.4

Reordena $y$ y $- 6$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y \cdot y - 6 \cdot y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Paso 4.11.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1} y - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Paso 4.11.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1} y^{1} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Paso 4.11.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{1 + 1} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Paso 4.11.8

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 6 y + 4 y + 4 \cdot - 6 d y$

Paso 4.11.9

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 6 y + 4 y - 24 d y$

Paso 4.11.10

Suma $- 6 y$ y $4 y$ .

$- \frac{1}{10} \int_{- 4}^{6} y^{2} - 2 y - 24 d y$

Paso 4.12

Divide la única integral en varias integrales.

$- \frac{1}{10} (\int_{- 4}^{6} y^{2} d y + \int_{- 4}^{6} - 2 y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Paso 4.13

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} + \int_{- 4}^{6} - 2 y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Paso 4.14

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 \int_{- 4}^{6} y d y + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Paso 4.15

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Paso 4.16

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.16.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Paso 4.16.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{3}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + \int_{- 4}^{6} - 24 d y)$

Paso 4.17

Aplica la regla de la constante.

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}) + - 24 y]_{- 4}^{6})$

Paso 4.18

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.1

Combina $\frac{y^{3}}{3}]_{- 4}^{6}$ y $- 24 y]_{- 4}^{6}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{y^{3}}{3} - 24 y]_{- 4}^{6} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}))$

Paso 4.18.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.1

Evalúa $\frac{y^{3}}{3} - 24 y$ en $6$ y en $- 4$ .

$- \frac{1}{10} ((\frac{6^{3}}{3} - 24 \cdot 6) - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 4}^{6}))$

Paso 4.18.2.2

Evalúa $\frac{y^{2}}{2}$ en $6$ y en $- 4$ .

$- \frac{1}{10} ((\frac{6^{3}}{3} - 24 \cdot 6) - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{216}{3} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.2

Cancela el factor común de $216$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $216$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{10} (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{10} (\frac{72}{1} - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.2.2.4

Divide $72$ por $1$ .

$- \frac{1}{10} (72 - 24 \cdot 6 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.3

Multiplica $- 24$ por $6$ .

$- \frac{1}{10} (72 - 144 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.4

Resta $144$ de $72$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (\frac{{(- 4)}^{3}}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.5

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (\frac{- 64}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} - 24 \cdot - 4) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.7

Multiplica $- 24$ por $- 4$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + 96) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.8

Para escribir $96$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.9

Combina $96$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - (- \frac{64}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{- 64 + 96 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.11.1

Multiplica $96$ por $3$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{- 64 + 288}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.11.2

Suma $- 64$ y $288$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.12

Para escribir $- 72$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- 72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.13

Combina $- 72$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{- 72 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{10} (\frac{- 72 \cdot 3 - 224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.15

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.15.1

Multiplica $- 72$ por $3$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{- 216 - 224}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.15.2

Resta $224$ de $- 216$ .

$- \frac{1}{10} (\frac{- 440}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.17

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.18

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.18.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.18.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.18.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.18.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.18.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.18.2.4

Divide $18$ por $1$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}))$

Paso 4.18.2.3.19

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{16}{2}))$

Paso 4.18.2.3.20

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.20.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2}))$

Paso 4.18.2.3.20.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}))$

Paso 4.18.2.3.20.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}))$

Paso 4.18.2.3.20.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - \frac{8}{1}))$

Paso 4.18.2.3.20.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - 1 \cdot 8))$

Paso 4.18.2.3.21

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 (18 - 8))$

Paso 4.18.2.3.22

Resta $8$ de $18$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 2 \cdot 10)$

Paso 4.18.2.3.23

Multiplica $- 2$ por $10$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 20)$

Paso 4.18.2.3.24

Para escribir $- 20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 4.18.2.3.25

Combina $- 20$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{10} (- \frac{440}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3})$

Paso 4.18.2.3.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 440 - 20 \cdot 3}{3}$

Paso 4.18.2.3.27

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.27.1

Multiplica $- 20$ por $3$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 440 - 60}{3}$

Paso 4.18.2.3.27.2

Resta $60$ de $- 440$ .

$- \frac{1}{10} \cdot \frac{- 500}{3}$

Paso 4.18.2.3.28

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{10} (- \frac{500}{3})$

Paso 4.18.2.3.29

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{10}) \frac{500}{3}$

Paso 4.18.2.3.30

Multiplica $\frac{1}{10}$ por $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{500}{3}$

Paso 4.18.2.3.31

Multiplica $\frac{1}{10}$ por $\frac{500}{3}$ .

$\frac{500}{10 \cdot 3}$

Paso 4.18.2.3.32

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{500}{30}$

Paso 4.18.2.3.33

Cancela el factor común de $500$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.33.1

Factoriza $10$ de $500$ .

$\frac{10 (50)}{30}$

Paso 4.18.2.3.33.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.18.2.3.33.2.1

Factoriza $10$ de $30$ .

$\frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

Paso 4.18.2.3.33.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot 50}{10 \cdot 3}$

Paso 4.18.2.3.33.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{50}{3}$

Paso 5