Cálculo Ejemplos

$y = 12288 \sqrt{x}$ , $y = 192 x^{2}$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$

Paso 1.2

Resuelve $12288 \sqrt{x} = 192 x^{2}$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(12288 \sqrt{x})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Simplifica ${(12288 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $12288 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12288^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Eleva $12288$ a la potencia de $2$ .

$150994944 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$150994944 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(192 x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$150994944 x^{1} = {(192 x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.2.1.4

Simplifica.

$150994944 x = {(192 x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Simplifica ${(192 x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.3.1.1

Aplica la regla del producto a $192 x^{2}$ .

$150994944 x = 192^{2} {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Eleva $192$ a la potencia de $2$ .

$150994944 x = 36864 {(x^{2})}^{2}$

Paso 1.2.2.3.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.3.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150994944 x = 36864 x^{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$150994944 x = 36864 x^{4}$

Paso 1.2.3

Resuelve $x$

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Paso 1.2.3.1

Resta $36864 x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$150994944 x - 36864 x^{4} = 0$

Paso 1.2.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.3.2.1

Factoriza $36864 x$ de $150994944 x - 36864 x^{4}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $36864 x$ de $150994944 x$ .

$36864 x (4096) - 36864 x^{4} = 0$

Paso 1.2.3.2.1.2

Factoriza $36864 x$ de $- 36864 x^{4}$ .

$36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3}) = 0$

Paso 1.2.3.2.1.3

Factoriza $36864 x$ de $36864 x (4096) + 36864 x (- x^{3})$ .

$36864 x (4096 - x^{3}) = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Reescribe $4096$ como $16^{3}$ .

$36864 x (16^{3} - x^{3}) = 0$

Paso 1.2.3.2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 16$ y $b = x$ .

$36864 x ((16 - x) (16^{2} + 16 x + x^{2})) = 0$

Paso 1.2.3.2.4

Factoriza.

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Paso 1.2.3.2.4.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$36864 x ((16 - x) (256 + 16 x + x^{2})) = 0$

Paso 1.2.3.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$

Paso 1.2.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

$256 + 16 x + x^{2} = 0 + y = 192 x^{2}$

Paso 1.2.3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.3.5

Establece $16 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.5.1

Establece $16 - x$ igual a $0$ .

$16 - x = 0$

Paso 1.2.3.5.2

Resuelve $16 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.5.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 16$

Paso 1.2.3.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 1.2.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 1.2.3.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 1.2.3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.5.2.2.3.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

$x = 16$

Paso 1.2.3.6

Establece $256 + 16 x + x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.6.1

Establece $256 + 16 x + x^{2}$ igual a $0$ .

$256 + 16 x + x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.6.2

Resuelve $256 + 16 x + x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 192 x^{2}$

Paso 1.2.3.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 16$ y $c = 256$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1} + y = 192 x^{2}$

Paso 1.2.3.6.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.3.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.6.2.3.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Paso 1.2.3.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.3

Resta $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.4

Reescribe $- 768$ como $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (768)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.7

Reescribe $768$ como $16^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.3.6.2.3.1.7.1

Factoriza $256$ de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.7.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.1.9

Mueve $16$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.3.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.3.6.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.3.6.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.6.2.4.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Paso 1.2.3.6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.3

Resta $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.4

Reescribe $- 768$ como $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (768)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.7

Reescribe $768$ como $16^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.3.6.2.4.1.7.1

Factoriza $256$ de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.7.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.1.9

Mueve $16$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.4.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.3.6.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.3.6.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.3.6.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.3.6.2.5.1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Paso 1.2.3.6.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.3

Resta $1024$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.4

Reescribe $- 768$ como $- 1 (768)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (768)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{768}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.7

Reescribe $768$ como $16^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.3.6.2.5.1.7.1

Factoriza $256$ de $768$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{256 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.7.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (16 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.1.9

Mueve $16$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.3.6.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 1.2.3.6.2.5.3

Simplifica $\frac{- 16 \pm 16 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 8 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.3.6.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.3.6.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Paso 1.2.3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $36864 x (16 - x) (256 + 16 x + x^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 16, - 8 + 8 i \sqrt{3}, - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Paso 1.3

Evalúa $y$ cuando $x = 0$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$y = 192 {(0)}^{2}$

Paso 1.3.2

Sustituye $0$ por $x$ en $y = 192 {(0)}^{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 192 \cdot 0^{2}$

Paso 1.3.2.2

Simplifica $192 \cdot 0^{2}$ .

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Paso 1.3.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 192 \cdot 0$

Paso 1.3.2.2.2

Multiplica $192$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 1.4

Evalúa $y$ cuando $x = 16$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye $16$ por $x$ .

$y = 192 {(16)}^{2}$

Paso 1.4.2

Sustituye $16$ por $x$ en $y = 192 {(16)}^{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 192 \cdot 16^{2}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica $192 \cdot 16^{2}$ .

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Paso 1.4.2.2.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$y = 192 \cdot 256$

Paso 1.4.2.2.2

Multiplica $192$ por $256$ .

$y = 49152$

Paso 1.5

Evalúa $y$ cuando $x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$ .

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Paso 1.5.1

Sustituye $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ por $x$ .

$y = 192 {(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1.5.2

Simplifica $192 {(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$ .

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Paso 1.5.2.1

Reescribe ${(- 8 + 8 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3})$ .

$y = 192 ((- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.5.2.2

Expande $(- 8 + 8 i \sqrt{3}) (- 8 + 8 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 192 (- 8 (- 8 + 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.5.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 8 + 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.5.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.5.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.2.3.1.1

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 - 8 (8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.5.2.3.1.2

Multiplica $8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 - 64 (i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.5.2.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.5.2.3.1.4

Multiplica $8 i \sqrt{3} (8 i \sqrt{3})$ .

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Paso 1.5.2.3.1.4.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}))$

Paso 1.5.2.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 1.5.2.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 1.5.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 1.5.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 1.5.2.3.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))$

Paso 1.5.2.3.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))$

Paso 1.5.2.3.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Paso 1.5.2.3.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Paso 1.5.2.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} + 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2})$

Paso 1.5.2.3.1.6

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 {\sqrt{3}}^{2})$

Paso 1.5.2.3.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.2.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 1.5.2.3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 1.5.2.3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.5.2.3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.2.3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.5.2.3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{1})$

Paso 1.5.2.3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3)$

Paso 1.5.2.3.1.8

Multiplica $- 64$ por $3$ .

$y = 192 (64 - 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 192)$

Paso 1.5.2.3.2

Resta $192$ de $64$ .

$y = 192 (- 64 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} - 128)$

Paso 1.5.2.3.3

Resta $64 i \sqrt{3}$ de $- 64 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 (- 128 i \sqrt{3} - 128)$

Paso 1.5.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 192 (- 128 i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Paso 1.5.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.2.5.1

Multiplica $- 128$ por $192$ .

$y = - 24576 (i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Paso 1.5.2.5.2

Multiplica $192$ por $- 128$ .

$y = - 24576 (i \sqrt{3}) - 24576$

Paso 1.5.2.5.3

Reordena $- 24576 i \sqrt{3}$ y $- 24576$ .

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}$

Paso 1.6

Evalúa $y$ cuando $x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$ .

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Paso 1.6.1

Sustituye $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ por $x$ .

$y = 192 {(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1.6.2

Simplifica $192 {(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$ .

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Paso 1.6.2.1

Reescribe ${(- 8 - 8 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3})$ .

$y = 192 ((- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.6.2.2

Expande $(- 8 - 8 i \sqrt{3}) (- 8 - 8 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 192 (- 8 (- 8 - 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.6.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} (- 8 - 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.6.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 192 (- 8 \cdot - 8 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.6.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.2.3.1.1

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 - 8 (- 8 i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.6.2.3.1.2

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 (i \sqrt{3}) - 8 i \sqrt{3} \cdot - 8 - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.6.2.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3}))$

Paso 1.6.2.3.1.4

Multiplica $- 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$ .

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Paso 1.6.2.3.1.4.1

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3}))$

Paso 1.6.2.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 1.6.2.3.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 1.6.2.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 1.6.2.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 1.6.2.3.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))$

Paso 1.6.2.3.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))$

Paso 1.6.2.3.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Paso 1.6.2.3.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Paso 1.6.2.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} + 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2})$

Paso 1.6.2.3.1.6

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 {\sqrt{3}}^{2})$

Paso 1.6.2.3.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.6.2.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 1.6.2.3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 1.6.2.3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.6.2.3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.2.3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.6.2.3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3^{1})$

Paso 1.6.2.3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 64 \cdot 3)$

Paso 1.6.2.3.1.8

Multiplica $- 64$ por $3$ .

$y = 192 (64 + 64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 192)$

Paso 1.6.2.3.2

Resta $192$ de $64$ .

$y = 192 (64 i \sqrt{3} + 64 i \sqrt{3} - 128)$

Paso 1.6.2.3.3

Suma $64 i \sqrt{3}$ y $64 i \sqrt{3}$ .

$y = 192 (128 i \sqrt{3} - 128)$

Paso 1.6.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 192 (128 i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Paso 1.6.2.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.2.5.1

Multiplica $128$ por $192$ .

$y = 24576 (i \sqrt{3}) + 192 \cdot - 128$

Paso 1.6.2.5.2

Multiplica $192$ por $- 128$ .

$y = 24576 (i \sqrt{3}) - 24576$

Paso 1.6.2.5.3

Reordena $24576 i \sqrt{3}$ y $- 24576$ .

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}$

Paso 1.7

Enumera todas las soluciones.

$y = 0, x = 0$

$y = 49152, x = 16$

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

$y = 0, x = 0$

$y = 49152, x = 16$

$y = - 24576 - 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

$y = - 24576 + 24576 i \sqrt{3}, x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Paso 2

El área entre las curvas dadas es no acotada.

Área no acotada

Paso 3