Cálculo Ejemplos

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$3 x - x^{2} = 10$

Paso 1.2

Resuelve $3 x - x^{2} = 10$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 3$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.1.3

Resta $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Resta $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Resta $40$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Paso 1.3

Sustituye $\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ por $x$ .

$y = 10$

Paso 1.4

Enumera todas las soluciones.

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Paso 2

El área entre las curvas dadas es no acotada.

Área no acotada

Paso 3