Cálculo Ejemplos

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = 4 x^{2}$ por $f (\frac{7}{4})$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

Paso 2.1.2

Combinar.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{4}$ .

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.5

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.8

Multiplica $4 (- 4 \cdot 0)$ .

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Paso 2.4.8.1

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.8.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.4.9

Suma $49$ y $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

Paso 2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $4 (- (0))$ .

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Paso 2.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$\frac{49}{7 + 0}$

Paso 2.5.2

Suma $7$ y $0$ .

$\frac{49}{7}$

Paso 2.6

Divide $49$ por $7$ .

$7$