Cálculo Ejemplos

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , $f (9) = 4$

Paso 1

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , lo que significa que $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ es un punto en la línea. $f (9) = 4$ , lo que significa que $(9, 4)$ también es un punto en la línea.

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3}), (9, 4)$

Paso 2

Obtén la pendiente de la línea entre $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ y $(9, 4)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 2.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 2.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 2.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{4 - (- \frac{5}{3})}{9 - (\frac{1}{2})}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $\frac{4 - - \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{4 + \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$

Paso 2.4.1.2

Combinar.

$m = \frac{2 (4 + \frac{5}{3})}{2 (9 - \frac{1}{2})}$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Paso 2.4.3.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Paso 2.4.3.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4.2

Multiplica $- - \frac{5}{3}$ .

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Paso 2.4.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{8 + 2 (1 (\frac{5}{3}))}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4.2.2

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4.3

Multiplica $2 (\frac{5}{3})$ .

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Paso 2.4.4.3.1

Combina $2$ y $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{8 + \frac{2 \cdot 5}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$m = \frac{8 + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4.4

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4.5

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.4.7.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$m = \frac{\frac{24 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.4.7.2

Suma $24$ y $10$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Paso 2.4.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.5.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{18 - 1}$

Paso 2.4.5.2

Resta $1$ de $18$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{17}$

Paso 2.4.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Paso 2.4.7

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 2.4.7.1

Factoriza $17$ de $34$ .

$m = \frac{17 (2)}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Paso 2.4.7.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{17 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Paso 2.4.7.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{2}{3}$

Paso 3

Usa la pendiente $\frac{2}{3}$ y un punto dado $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{5}{3}) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Paso 4

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Paso 5.1.4

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Paso 5.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 5.1.5.2

Cancela el factor común.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Paso 5.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Paso 5.1.6

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Paso 5.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $\frac{5}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 x - 1 - 5}{3}$

Paso 5.2.3

Resta $5$ de $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 6}{3}$

Paso 5.2.4

Factoriza $2$ de $2 x - 6$ .

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Paso 5.2.4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 6}{3}$

Paso 5.2.4.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3}$

Paso 5.2.4.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 (x - 3)}{3}$

Paso 6

La respuesta final es una ecuación explícita.

$y = \frac{2}{3} (x - 3)$

Paso 7

Reemplaza $y$ con $f (x)$ .

$f (x) = \frac{2}{3} (x - 3)$

Paso 8