Cálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$

Paso 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

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Paso 1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$

Paso 1.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = x^{2} - 2 x - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x^{2} - 2 x - 4$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.3

Resta $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.4

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 1.4.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 1.4.1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5

Reescribe $- 4 (x - 4) (x + 2)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

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Paso 1.4.1.5.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.5.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Paso 1.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $x^{2} - 2 x - 4$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.3

Resta $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.4

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 1.5.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 1.5.1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5

Reescribe $- 4 (x - 4) (x + 2)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

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Paso 1.5.1.5.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.5.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Paso 1.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Paso 1.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

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Paso 1.6.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (x^{2} - 2 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $x^{2} - 2 x - 4$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + x^{2} - 2 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.3

Resta $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x^{2} - 2 x - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.4

Factoriza $x^{2} - 2 x - 8$ con el método AC.

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Paso 1.6.1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 1.6.1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 ((x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.5

Reescribe $- 4 (x - 4) (x + 2)$ como $2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))$ .

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Paso 1.6.1.5.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.5.3

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x + 2)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.5.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$

Paso 1.6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Paso 1.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Paso 1.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Paso 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)} \to f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$

Paso 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 4$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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Paso 3.1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y) = \frac{d}{d x} (4)$

Paso 3.2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Diferencia.

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Paso 3.2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

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Paso 3.2.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Paso 3.2.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$2 x + 2 y y' - 2 + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

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Paso 3.2.4.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 y$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2.4.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x + 2 y y' - 2 - 4 y'$

Paso 3.2.5

Reordena los términos.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y'$

Paso 3.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 3.4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 y y' + 2 x - 2 - 4 y' = 0$

Paso 3.5

Resuelve $y'$

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Paso 3.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y y' - 2 - 4 y' = - 2 x$

Paso 3.5.1.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y y' - 4 y' = - 2 x + 2$

Paso 3.5.2

Factoriza $2 y'$ de $2 y y' - 4 y'$ .

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $2 y'$ de $2 y y'$ .

$2 y' y - 4 y' = - 2 x + 2$

Paso 3.5.2.2

Factoriza $2 y'$ de $- 4 y'$ .

$2 y' y + 2 y' \cdot - 2 = - 2 x + 2$

Paso 3.5.2.3

Factoriza $2 y'$ de $2 y' y + 2 y' \cdot - 2$ .

$2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ por $2 (y - 2)$ y simplifica.

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Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $2 y' (y - 2) = - 2 x + 2$ por $2 (y - 2)$ .

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y' (y - 2)}{2 (y - 2)} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.2.2

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 3.5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (y - 2)}{y - 2} = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 3.5.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y - 2)} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.3.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{2}{2 (y - 2)}$

Paso 3.5.3.3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{x}{y - 2} + \frac{1}{y - 2}$

Paso 3.5.3.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.5.3.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- x + 1}{y - 2}$

Paso 3.5.3.3.2.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y' = \frac{- (x) + 1}{y - 2}$

Paso 3.5.3.3.2.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x) - 1 (- 1)}{y - 2}$

Paso 3.5.3.3.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- (x - 1)}{y - 2}$

Paso 3.5.3.3.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.3.3.2.5.1

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (x - 1)}{y - 2}$

Paso 3.5.3.3.2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{x - 1}{y - 2}$

Paso 3.6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x - 1}{y - 2}$

Paso 4

Establece la derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \frac{x - 1}{y - 2} = 0$ .

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Paso 4.1

Establece el numerador igual a cero.

$x - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5

Solve the function $f (x) = 2 + \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Resta $4$ de $1$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 (1 + 2)}$

Paso 5.2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3 \cdot 3}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{9}$

Paso 5.2.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (1) = 2 + \sqrt{3^{2}}$

Paso 5.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (1) = 2 + 3$

Paso 5.2.2

Suma $2$ y $3$ .

$f (1) = 5$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $5$ .

$5$

Paso 6

Solve the function $f (x) = 2 - \sqrt{- 1 (x - 4) (x + 2)}$ at $x = 1$ .

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 ((1) - 4) ((1) + 2)}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Resta $4$ de $1$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{- 1 \cdot (- 3 (1 + 2))}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 (1 + 2)}$

Paso 6.2.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{9}$

Paso 6.2.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (1) = 2 - \sqrt{3^{2}}$

Paso 6.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (1) = 2 - 1 \cdot 3$

Paso 6.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (1) = 2 - 3$

Paso 6.2.2

Resta $3$ de $2$ .

$f (1) = - 1$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 7

The horizontal tangent lines are $y = 5, y = - 1$

$y = 5, y = - 1$

Paso 8