Cálculo Ejemplos

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$ ; $x = \frac{π}{2}$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \sin (x) \cos (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 4

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 5

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 8

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Paso 9

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Paso 10

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Paso 11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Paso 12

Suma $1$ y $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Paso 13

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Paso 13.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Paso 14

Evalúa la derivada en $x = \frac{π}{2}$ .

$- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Paso 15

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Paso 15.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Paso 15.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Paso 15.1.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0^{2}$

Paso 15.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- 2 + 2 \cdot 0$

Paso 15.1.6

Multiplica $2$ por $0$ .

$- 2 + 0$

Paso 15.2

Suma $- 2$ y $0$ .

$- 2$