Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 5 - x^{\frac{4}{5}}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 5 - x^{\frac{4}{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.1.2

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{\frac{4}{5}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{5}$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Paso 1.1.2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 1.1.2.4

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 1.1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 1.1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.2.6.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Paso 1.1.2.6.2

Resta $5$ de $4$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Paso 1.1.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Paso 1.1.2.8

Combina $\frac{4}{5}$ y $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$0 - \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Paso 1.1.2.9

Mueve $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.1.3

Resta $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ de $0$ .

$f' (x) = - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Como $- \frac{4}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$

Paso 1.2.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ como ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}]$

Paso 1.2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5} \cdot - 1}]$

Paso 1.2.2.2.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 1$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{5}}]$

Paso 1.2.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{5}}]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1})$

Paso 1.2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 1.2.5

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 1.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 1.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 5}{5}})$

Paso 1.2.7.2

Resta $5$ de $- 1$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 6}{5}})$

Paso 1.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{6}{5}})$

Paso 1.2.9

Combina $x^{- \frac{6}{5}}$ y $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

Paso 1.2.10

Multiplica.

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Paso 1.2.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{4}{5}) \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$

Paso 1.2.10.2

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$

Paso 1.2.11

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$ .

$\frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{5 \cdot 5}$

Paso 1.2.12

Multiplica.

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Paso 1.2.12.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{25}$

Paso 1.2.12.2

Mueve $x^{- \frac{6}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$4 = 0$

Paso 2.3

Como $4 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 3

No se encontraron valores que puedan hacer que la segunda derivada sea igual a $0$ .

No hay puntos de inflexión