Cálculo Ejemplos

$\cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Paso 1

Escribe $\cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$ como una función.

$f (x) = \cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \cos (x) d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 5

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$\sin (x) + C - \cot (x) + C + \int \csc (x) \cot (x) d x$

Paso 7

Como la derivada de $- \csc (x)$ es $\csc (x) \cot (x)$ , la integral de $\csc (x) \cot (x)$ es $- \csc (x)$ .

$\sin (x) + C - \cot (x) + C - \csc (x) + C$

Paso 8

Simplifica.

$\sin (x) - \cot (x) - \csc (x) + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \cos (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$ .

$F (x) =$ $\sin (x) - \cot (x) - \csc (x) + C$