Cálculo Ejemplos

$(4 - x) x^{- 3}$

Paso 1

Escribe $(4 - x) x^{- 3}$ como una función.

$f (x) = (4 - x) x^{- 3}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int (4 - x) x^{- 3} d x$

Paso 4

Multiplica $(4 - x) x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} d x$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x^{- 3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x) d x$

Paso 5.2

Multiplica $x^{- 3}$ por $x$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x^{1}) d x$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 3 + 1} d x$

Paso 5.3

Suma $- 3$ y $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 2} d x$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Paso 7

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Paso 9.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Paso 10

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x^{- 2} d x$

Paso 11

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (- x^{- 1} + C)$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Simplifica.

$\frac{- 2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Paso 12.2

Simplifica.

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Paso 12.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Paso 12.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

Paso 12.2.3

Multiplica $x^{- 1}$ por $1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$

Paso 13

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = (4 - x) x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$