Cálculo Ejemplos

$\frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$

Paso 1

Escribe $\frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$ como una función.

$f (x) = \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3 d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{2 x^{4}}{5} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Paso 5

Dado que $\frac{2}{5}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{2}{5}$ fuera de la integral.

$\frac{2}{5} \int x^{4} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Paso 7

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Paso 9

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Paso 11

Dado que $- 9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 9$ fuera de la integral.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 \int x d x + \int 3 d x$

Paso 12

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Paso 13

Aplica la regla de la constante.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Paso 14

Simplifica.

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Paso 14.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Paso 14.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Paso 14.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 9 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Paso 14.2

Simplifica.

$\frac{2 x^{5}}{25} - \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Paso 15

Reordena los términos.

$\frac{2}{25} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 3 x + C$

Paso 16

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{25} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 3 x + C$