Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{1 + 121 x^{2}}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{1 + 121 x^{2}}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{1 + 121 x^{2}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{1 + 121 x^{2}} d x$

Paso 4

Factoriza $121$ de $1 + 121 x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $121$ de $1$ .

$\int \frac{1}{121 (\frac{1}{121}) + 121 x^{2}} d x$

Paso 4.2

Factoriza $121$ de $121 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{121 (\frac{1}{121}) + 121 (x^{2})} d x$

Paso 4.3

Factoriza $121$ de $121 (\frac{1}{121}) + 121 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{121 (\frac{1}{121} + x^{2})} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{121}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{121}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{121} \int \frac{1}{\frac{1}{121} + x^{2}} d x$

Paso 6

Reescribe $\frac{1}{121}$ como ${(\frac{1}{11})}^{2}$ .

$\frac{1}{121} \int \frac{1}{{(\frac{1}{11})}^{2} + x^{2}} d x$

Paso 7

La integral de $\frac{1}{{(\frac{1}{11})}^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\frac{1}{11}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{11}}) + C$ .

$\frac{1}{121} (\frac{1}{\frac{1}{11}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{11}}) + C)$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{11}$ .

$\frac{1}{121} (1 \cdot 11 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{11}}) + C)$

Paso 8.1.2

Multiplica $11$ por $1$ .

$\frac{1}{121} (11 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{11}}) + C)$

Paso 8.1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{11}$ .

$\frac{1}{121} (11 \arctan (x \cdot 11) + C)$

Paso 8.1.4

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{121} (11 \arctan (11 x) + C)$

Paso 8.2

Reescribe $\frac{1}{121} (11 \arctan (11 x) + C)$ como $\frac{1}{121} \cdot 11 \arctan (11 x) + C$ .

$\frac{1}{121} \cdot 11 \arctan (11 x) + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Combina $\frac{1}{121}$ y $11$ .

$\frac{11}{121} \arctan (11 x) + C$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $11$ y $121$ .

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $11$ de $11$ .

$\frac{11 (1)}{121} \arctan (11 x) + C$

Paso 8.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.2.1

Factoriza $11$ de $121$ .

$\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} \arctan (11 x) + C$

Paso 8.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} \arctan (11 x) + C$

Paso 8.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{11} \arctan (11 x) + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{1 + 121 x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{11} \arctan (11 x) + C$