Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Paso 1

Escribe $\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ como una función.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} d x$

Paso 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ con respecto a $x$ es $arcsec (| 2 x |)$ .

$arcsec (| 2 x |) + C$

Paso 6

Reescribe $arcsec (| 2 x |) + C$ como $arcsec (2 | x |) + C$ .

$arcsec (2 | x |) + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$F (x) =$ $arcsec (2 | x |) + C$